Question

15．在光滑的水平面上有一質(zhì)量為2m的盒子，盒子正中間有一質(zhì)量為m的小物塊，如圖所示，小物塊與盒底間的動摩擦因數(shù)為μ．開始時(shí)盒子靜止，小物塊以v₀水平初速度向右運(yùn)動，當(dāng) 第一次剛要與盒子右壁相碰時(shí)，速度減為$\frac{{v}_{0}}{2}$，小物塊與盒壁碰撞多次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止，碰撞過程無機(jī)械能損失，求：
（i）小物塊第一次與盒壁碰撞所需時(shí)間
（ii）整個(gè)過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （i）對物塊應(yīng)用動量定理可以求出物塊的運(yùn)動時(shí)間；
（ii）物塊與盒子系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律求出系統(tǒng)最好的速度，然后應(yīng)用能量守恒定律可以求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：（i）以向右為正方向，對物塊，
由動量定理得：-μmgt=m$\frac{{v}_{0}}{2}$-mv₀，
解得，時(shí)間：t=$\frac{{v}_{0}}{2μg}$；
（ii）經(jīng)過多次碰撞后，最終物塊回到盒子正中間，此時(shí)兩者速度相等，
物塊與盒子組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+2m）v，解得：v=$\frac{1}{3}$v₀，
系統(tǒng)損失的機(jī)械能：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+2m）v²=$\frac{1}{3}$mv₀²；
答：（i）小物塊第一次與盒壁碰撞所需時(shí)間為$\frac{{v}_{0}}{2μg}$；
（ii）整個(gè)過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$\frac{1}{3}$mv₀²．

點(diǎn)評 本題考查了求物塊的運(yùn)動時(shí)間、系統(tǒng)損失的機(jī)械能，分析清楚物體的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵；應(yīng)用動量定理、動量守恒定律、能量守恒定律可以解題；本題第（1）問，也可以應(yīng)用牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動的速度公式求解．