Question

19．如圖所示，在水平面上有兩條光滑的長直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌間距離為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面．質(zhì)量均為m的兩根金屬a、b放置在導(dǎo)軌上，a、b接入電路的電阻均為R．輕質(zhì)彈簧的左端與b桿連接，右端固定．開始時(shí)a桿以初速度v₀向靜止的b桿運(yùn)動，當(dāng)a桿向右的速度為v時(shí)，b桿向右的速度達(dá)到最大值v_m，此過程中a桿產(chǎn)生的焦耳熱為Q，兩桿始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌接觸良好，則b桿達(dá)到最大速度時(shí)（　　）

• A． b桿受到彈簧的彈力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$
• B． a、b桿與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少量為Q
• C． 彈簧具有的彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_m²-2Q
• D． a桿運(yùn)動的距離為$\frac{2qR}{BL}$+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2kR}$

Answer 1

分析 b桿達(dá)到最大速度時(shí)，彈簧的彈力等于安培力，根據(jù)安培力大小公式與閉合電路歐姆定律及法拉第電磁感應(yīng)定律，可得到彈簧的彈力；兩棒安培力關(guān)系求出a桿受到的安培力．選取系統(tǒng)為研究對象，確定從開始到b桿最大速度作為過程，由能量守恒來確定彈簧的彈性勢能．

解答 解：A、b桿達(dá)到最大速度時(shí)，彈簧的彈力等于安培力，由閉合電路歐姆定律可得：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL（v-{v}_{m}）}{2R}$，
b棒受到的安培力大小為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v{-v}_{m}）}{2R}$，
則彈簧的彈力為：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v{-v}_{m}）}{2R}$，故A正確；
B、此過程中a桿產(chǎn)生的焦耳熱為Q，所以a、b桿與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少量為2Q，B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)功能關(guān)系可知，彈簧具有的彈性勢能為：E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_m²-2Q，故C正確；
D、a桿做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，安培力為變力，且不是隨位移均勻變化，根據(jù)題中條件，無法計(jì)算a桿運(yùn)動的距離，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 由于兩桿同時(shí)同向運(yùn)動，切割的速度為相對速度，即兩棒速度之差，同時(shí)考查閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、動能定理及安培力大小公式，并注意安培力做功與產(chǎn)生焦耳熱的關(guān)系，及彈力做功與彈簧的彈性勢能的關(guān)系．