Question

9．如圖，上端開口的豎直氣缸由大、小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，兩活塞用剛性輕桿連接，兩活塞間充有氧氣，小活塞下方充有氮氣．已知大活塞的質(zhì)量為2m、橫截面積為2S，小活塞的質(zhì)量為m、橫截面積為S，兩活塞間距為L，大活塞導(dǎo)熱性能良好，氣缸及小活塞絕熱，初始時氮氣和氣缸外大氣的壓強(qiáng)均為p₀，氮氣的溫度為T₀，大活塞與大圓筒底部相距為$\frac{L}{2}$，小活塞與小圓筒底部相距為L．兩活塞與氣缸壁之間的摩擦不計，重力加速度為g．現(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當(dāng)小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時，求
①兩活塞間氧氣的壓強(qiáng)；
②小活塞下方氮氣的溫度．

Answer 1

分析 ①以兩活塞整體為研究對象，根據(jù)受力平衡求出初始時氧氣的壓強(qiáng)，由幾何關(guān)系求出初末狀態(tài)的體積，根據(jù)玻意耳定律即可求出當(dāng)小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時兩活塞間氧氣的壓強(qiáng)；
②當(dāng)小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時，對兩活塞整體為研究對象，求出氮氣的壓強(qiáng)，以氮氣為研究對象，列出初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程即可求解氮氣末狀態(tài)的溫度；

解答 解：①以兩活塞整體為研究對象，設(shè)初始時氧氣壓強(qiáng)為p₁，根據(jù)平衡條件有：
p₀S+3mg=p₁S
${p_1}={p_0}+\frac{3mg}{s}$
初始時氧氣體積為：
V₁=2S+S•$\frac{L}{2}$=$\frac{3SL}{2}$          
當(dāng)小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時，氧氣體積為：
V₂=2SL
由于大活塞導(dǎo)熱，小活塞緩慢上升可認(rèn)為氧氣溫度不變，設(shè)此時氧氣壓強(qiáng)為p₂，由玻意耳定律得：
p₂V₂=p₁V₁                                     
聯(lián)立解得氧氣的壓強(qiáng)：${p_2}=\frac{3}{4}{p_0}+\frac{9mg}{4s}$
②設(shè)此時氮氣壓強(qiáng)為p，溫度為T，根據(jù)平衡條件有：
p₀•2S+3mg=p₂S+pS                          
得：p=$\frac{5}{4}$p₀+$\frac{3mg}{4S}$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：
$\frac{{{p_0}•Ls}}{T_0}=\frac{{p•\frac{3}{2}Ls}}{T}$
聯(lián)立得：$T=（\frac{15}{8}+\frac{9mg}{{8{p_0}s}}）{T_0}$
答：①兩活塞間氧氣的壓強(qiáng)$\frac{3}{4}{p}_{0}^{\;}+\frac{9mg}{4S}$；
②小活塞下方氮氣的溫度$（\frac{15}{8}+\frac{9mg}{8{p}_{0}^{\;}S}）{T}_{0}^{\;}$

點評 解答本題的關(guān)鍵是分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、應(yīng)用玻意耳定律和氣體狀態(tài)方程結(jié)合平衡條件進(jìn)行求解．