Question

1．水平放置的兩塊平金屬板長L，兩板間距d，兩板間電壓為U，且上板為正，一個(gè)電子沿水平方向以速度v₀，從兩板中間射入，如圖所示，已知電子質(zhì)量為m，電量為e，求：（電子的重力不計(jì)）
（1）電子偏離金屬板時(shí)側(cè)位移Y大小是多少？
（2）電子飛出電場時(shí)的速度v₁是多少？
（3）電子離開電場后，打在屏上的P點(diǎn)，若平金屬板右端到屏的距離為s，求OP之長．

Answer 1

分析 （1）粒子進(jìn)入金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求粒子偏離金屬板時(shí)側(cè)位移Y．
（2）由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出粒子飛出電場時(shí)豎直分速度，再進(jìn)行合成，即可求解v₁．
（3）求出粒子飛出電場時(shí)偏向角的正切，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解OP之長．

解答 解：（1）粒子進(jìn)入金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則得：
    水平方向：L=v₀t
    豎直方向：Y=$\frac{1}{2}$at²
由牛頓第二定律得 a=$\frac{eU}{md}$
聯(lián)立解得：Y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$，即粒子偏離金屬板時(shí)側(cè)位移Y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
（2）粒子飛出電場時(shí)豎直分速度 v_y=at=$\frac{eUL}{md{v}_{0}}$
所以電子飛出電場時(shí)的速度為 v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{e}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}acm0gww^{2}{v}_{0}^{2}}}$．
（3）設(shè)粒子飛出電場時(shí)速度的偏向角為θ，則 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：OP=Y+stanθ=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$+$\frac{eULs}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$（$\frac{L}{2}$+s）
答：
（1）粒子偏離金屬板時(shí)側(cè)位移Y是$\frac{eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
（2）粒子飛出電場時(shí)的速度v₁是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{e}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}mgo2g2c^{2}{v}_{0}^{2}}}$．
（3）OP之長為 $\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$（$\frac{L}{2}$+s）．

點(diǎn)評 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)是考試的熱點(diǎn)，關(guān)鍵是做好受力分析，明確粒子的運(yùn)動(dòng)情景，然后運(yùn)用分解的觀點(diǎn)或動(dòng)能定理等逐步求解．