Question

1．在水平面上放置一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為M的滑塊，在滑塊的正上方l將一長度也為細(xì)繩固定于O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，現(xiàn)將小球拉到與圓心登高的位置，且細(xì)繩剛好拉直，將小球無初速度施放，在最低點(diǎn)小球與滑塊發(fā)生碰撞，碰后小球能向左運(yùn)動(dòng)的最大高度距離水平面$\frac{l}{16}$，而滑塊向右運(yùn)動(dòng)直到停止．已知M=5m，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度取g，忽略空氣的阻力．求滑塊向右運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 對小球由機(jī)械能守恒定律分別求得碰撞前后的動(dòng)量，再由動(dòng)量守恒定律可求得滑塊的速度；由牛頓第二定律可求得滑塊的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：對A球下落過程，由機(jī)械能守恒定律可知：
mgl=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{2gl}$；
而碰后由機(jī)械能守恒定律可知，小球的速度為：v₁=$\sqrt{2g×\frac{l}{16}}$=$\sqrt{\frac{gl}{8}}$；
則設(shè)向右為正；對碰撞過程由動(dòng)量守恒定律可知：
mv=mv₁+Mv₂；
解得：v₂=$\frac{m（\sqrt{2gl}-\sqrt{\frac{gl}{8}）}}{M}$
滑塊在地面上的加速度為：a=μg；
則滑塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{2}}{a}$=$\frac{m（\sqrt{gl}-\sqrt{\frac{gl}{8}）}}{μMg}$=$\frac{2\sqrt{gl}-\sqrt{2gl}}{10μg}$
答：滑塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為$\frac{2\sqrt{gl}-\sqrt{2gl}}{10μg}$

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，明確各過程對應(yīng)的物理規(guī)律的正確應(yīng)用即可求解．