Question

3．如圖，甲圖中左側(cè)光滑平臺(tái)上，有一物塊A以初速度v₀滑到放置在粗糙水平地面上的足夠長的木板B上，木板的上、下表面均粗糙，并且與光滑平臺(tái)的臺(tái)面處于同一水平面上，乙圖為從物塊A滑上木板B后開始計(jì)時(shí)，物塊A和木板B運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，已知物塊A的質(zhì)量M₁=2m，木板B的質(zhì)量M₂=m，物塊A可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s²．
（1）請你根據(jù)圖象，求出物塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁，木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（2）請求出從物塊A開始滑上木板B，到木板B停止運(yùn)動(dòng)過程中，木板B總共運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象可知，物塊A剛滑上木板時(shí)的速度和在t=1.5s時(shí)，物塊A與木塊B到達(dá)共同速度，分別對A、B，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解即可；
（2）設(shè)t=1.5s后，兩者一起向前勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，在根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度減為0的時(shí)間，從而求出總時(shí)間．

解答 解：（1）由v-t圖象可知，物塊A剛滑上木板時(shí)的速度大小v_A=9m/s，在t=1.5s時(shí)，物塊A與木塊B到達(dá)共同速度v=3m/s，
則對A有：v=v_A-a₁t①，
由牛頓第二定律得：μ₁Mg=M₁a₁②，
聯(lián)立方程①②并代入數(shù)據(jù)解得：μ₁=0.4，
對B有：v=a₂t③，
μ₁Mg-μ₂（M₁+M₂）=M₂a₂④
聯(lián)立方程③④并代入數(shù)據(jù)解得：μ₂=0.2
（2）設(shè)t=1.5s后，兩者一起向前勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，則：
μ₂（M₁+M₂）=（M₂+M₂）a₂
0=v-a₃t′
解得：t′=1.5s
則木板B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t_總=t+t′=1.5+1.5=3s
答：（1）物塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁為0.4，木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為0.2；
（2）從物塊A開始滑上木板B，到木板B停止運(yùn)動(dòng)過程中，木板B總共運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s．

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)速度-時(shí)間圖象得出有用的結(jié)論，難度適中．