Question

10．為了測出大橋橋面到水面的距離，讓一小石塊從橋面自由落下，經(jīng)3.0s后聽到石塊擊水的聲音，據(jù)此我們可以估算橋面到水面的距離，已知小石塊的質(zhì)量為200g，取橋面所在的水平面為參考平面，g取10m/s²，求：
（1）在第2s末石塊的重力勢能；
（2）在第2s內(nèi)石塊重力所做的功以及重力勢能的變化；
（3）若取河中水面為參考平面，上述兩問的結(jié)論會(huì)發(fā)生變化嗎？若有變化，請計(jì)算出變化的結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）由自由落體規(guī)律求得2s內(nèi)下降的高度，根據(jù)重力勢能的定義求得石塊的重力勢能；
（2）由位移公式求得第2s內(nèi)的位移，再由功的公式求解重力所做的功；根據(jù)重力做功和重力勢能間的關(guān)系求解重力勢能的改變量；
（3）根據(jù)重力勢能定義明確選擇不同的零勢能面時(shí)的重力勢能及做功做功的計(jì)算方法．

解答 解：（1）2s內(nèi)石塊下降的高度為：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×2²=20m；
取橋面所在的水平面為參考平面，則石塊的重力勢能為：E_P=-mgh=-0.2×10×20=-4J；
（2）第2s內(nèi)物體的位移為：h′=h-$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$=20-$\frac{1}{2}$×10×1²=15m；
重力做功為：W=mgh′=0.2×10×15=3J；
則重力勢能減小了3J；
（3）若以水面為參考平面，第1問中的重力勢能變?yōu)椋篍_P=mg（$\frac{1}{2}g{t}_{總}^{2}$-h）=0.2×10×（$\frac{1}{2}$×10×3²-20）=50J；
而第2s內(nèi)的重力做功與零勢能面無關(guān)，故重力做功沒有影響，重力勢能改變量也沒有影響；
答：（1）第2s末石塊的重力勢能為-4J；
（2）第2s內(nèi)石塊重力所做的功是3J；重力勢能的變化量是3J；
（3）若取井中水面為參考平面，第1問將變成50J；第2問結(jié)果沒有影響．

點(diǎn)評 本題考查零勢能面對重力勢能和重力做功的關(guān)系；要注意重力勢能是相對量，其大小與零勢能面有關(guān)；而重力做功的大小與零勢能面的選取無關(guān)．