Question

15．已知某衛(wèi)星在半徑為R的圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，運動的周期為T，當衛(wèi)星運動到軌道上的A處時適當調(diào)整速率，衛(wèi)星將沿以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切，如圖所示地球的半徑為R，地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，則下法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在A點應(yīng)啟動發(fā)動機減速才能進入橢圓軌道
• B． 衛(wèi)星在A點速度改變進入橢圓軌道后加速度立即減小
• C． 衛(wèi)星沿橢圓軌道由A點運動到B點所需要的時間為$\frac{\sqrt{2}}{8}$（1+$\frac{{R}_{0}}{R}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$T
• D． 衛(wèi)星在橢圓軌道上的B點和A點的速率之差一定大于$\sqrt{\frac{GM}{R{R}_{0}}}$（$\sqrt{R}$-$\sqrt{{R}_{0}}$）

Answer 1

分析 當萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，當萬有引力大于向心力時，做近心運動．確定周期后可確定由A到B的時間．

解答 解：A、在A點進入橢圓要做向心運動須減速，則A正確
   B、在A　速度改變進入橢圓軌道后所受引力增加，則加速度增加，則B錯誤
　 C、橢圓的軌道半長軸為$\frac{R+{R}_{0}}{2}$，則其周期為T′，$\frac{{T}^{2}}{T{′}^{2}}=\frac{{R}_{0}^{3}}{（\frac{R+{R}_{0}}{2}）^{3}}$　則，$T′=\frac{1}{2\sqrt{2}}（\frac{R}{{R}_{0}}+1）^{\frac{3}{2}}T$　由A到B歷時$\frac{T′}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{8}$（1+$\frac{{R}_{0}}{R}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$T，則C正確；
   D、在B點做離心運動，則速度大于$\sqrt{\frac{GM}{{R}_{0}}}$，在A點做向心運動，則其速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，橢圓軌道上的B點和A點的速率之差一定大于$\sqrt{\frac{GM}{R{R}_{0}}}$（$\sqrt{R}$-$\sqrt{{R}_{0}}$），則D正確
故選：ACD．

點評 由題目的描述，飛船由A點到B點所需的時間應(yīng)是橢圓軌道的半個周期．關(guān)鍵掌握開普勒第三定律，并能靈活運用，明確做向橢圓運動的速度條件可求解本題．