Question

19．如圖所示，細(xì)繩的一端系一質(zhì)量為1kg的小球，另一端固定在傾角為53°的光滑斜面體頂端，細(xì)線與斜面平行．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）
（1）當(dāng)斜面體以1m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到斜面的支持力多大？
（2）當(dāng)斜面體以1m/s²的加速度水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到斜面的支持力多大？
（3）當(dāng)斜面體以10m/s²的加速度水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力多大？

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，沿x、y方向分別正交分解，列方程可求解；求出斜面對(duì)小球支持力剛好等于0時(shí)的水平向右的加速度臨界狀態(tài)，結(jié)合小球受力分析列方程可求解

解答 解 （1）小球受力分析如答圖所示，
在x方向，F(xiàn)₁cos53°-F_Nsin53°=0  
在y方向，F(xiàn)₁sin53°+F_Ncos53°=mg
解得，斜面對(duì)小球的支持力F_N=6N     
（2）設(shè)斜面對(duì)小球的支持力剛好等于0時(shí)水平向右的
加速度為a₀，小球只受重力和繩的拉力F₂作用
在水平方向：F₂cos53°=ma₀
在豎直方向：F₂sin53°=mg
解得，a₀=0.75g=7.5 m/s² 

由于a₁=1m/s²＜a₀
所以 在x方向，F(xiàn)₁cos53°-F_Nsin53°=ma₁
在y方向，F(xiàn)₁sin53°+F_Ncos53°=mg
解得，斜面對(duì)小球的支持力F_N=5.2N                     
（3）因a₂=10m/s²＞a₀，所以小球已離開(kāi)斜面         
設(shè)此時(shí)細(xì)繩與水平面夾角為α，細(xì)繩對(duì)小球的拉力為F₃，
對(duì)小球，在水平方向：F₃cosα=ma₃
在豎直方向：F₃sinα=mg
解得：${F}_{3}=10\sqrt{2}N$≈14.1N
答：（1）當(dāng)斜面體以1m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到斜面的支持力為6N；
（2）當(dāng)斜面體以1m/s²的加速度水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到斜面的支持力為5.2N；
（3）當(dāng)斜面體以10m/s²的加速度水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力為14.1N

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，對(duì)（2）和（3）的分析關(guān)鍵找到斜面對(duì)小球的支持力剛好等于0時(shí)水平向右的加速度，綜合性強(qiáng)．