Question

13．某同學(xué)通過實驗探究動能定理，裝置如圖所示．
在一傾斜的氣勢導(dǎo)軌固定在水平面上，已測得導(dǎo)軌總長為L，斜面高h，氣勢導(dǎo)軌A、B兩點各有一個光電門，一帶條形遮光片的滑塊，已知其質(zhì)量為M，用一根細(xì)繩跨過光滑定滑輪，將滑塊與質(zhì)量為m的鉤碼相連；現(xiàn)測得遮光條的寬度為d，A點到B點的距離為s，可以認(rèn)為遮光片通過光電門的平均速度看作通過該位置的瞬時速度，待鉤碼靜止時，將滑塊由靜止從斜面頂端釋放，滑塊通過光電門A的時間為t₁，通過光電門B的時間為t₂．用g表示重力加速度．
（1）則在滑塊下滑過程中，滑塊在A點的動能為E_K1=$\frac{1}{2}M（\frac42dcoty{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，在B點的動能為E_K2=$\frac{1}{2}M（\fracunx0iqd{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$．（用題中字母表示）
（2）當(dāng)實驗中滿足條件M＞＞m時，可以認(rèn)為滑塊受的合理為$mg+Mg\frac{h}{L}$，則滑塊從A運動到B的過程中，合力對滑塊做的功為W=$（m+M\frac{h}{L}）gs$．（用題中字母表示）
（3）如果試驗中$（m+M\frac{h}{L}）gs$=$\frac{1}{2}M（\fracioy4aun{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracmjsc9mg{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，則驗證了動能定理．（用題中字母表示）

Answer 1

分析 （1）由于光電門的寬度d很小，所以我們用短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度，再根據(jù)動能表達式求出A、B點的動能；
（2）當(dāng)M＞＞m時，繩子中的拉力近似等于鉤碼的重力，再對滑塊運用牛頓第二定律求出合力，再求出合力做功；
（3）要驗證動能定理，只需合力做功和動能的變化量相等即可；

解答 解：（1）滑塊通過A點的速度為：${v}_{A}^{\;}=\frac89ux62q{{t}_{1}^{\;}}$
滑塊在A點的動能為：${E}_{k1}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}M（\frac84ykziw{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
滑塊通過B點的速度為：${v}_{B}^{\;}=\fraca8j24mf{{t}_{2}^{\;}}$
滑塊在B點的動能為：${E}_{k2}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}M（\fracj8um0g6{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$
（2）當(dāng)M＞＞m時，可以認(rèn)為繩子的拉力近似等于鉤碼的重力mg，滑塊受到的合力為：${F}_{合}^{\;}=Mgsinθ+T=Mg\frac{h}{L}+mg$
從A到B的過程中，合力對滑塊做的功為：${W}_{合}^{\;}={F}_{合}^{\;}s=（mg+Mg\frac{h}{L}）s$
（3）從A到B過程中，滑塊的合力做功等于動能的變化量，則驗證了動能定理
動能變化量為：$△{E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}M（\frac2slfsmv{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$$-\frac{1}{2}M（\frac0sa8y8r{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
要驗證的表達式為：$（mg+Mg\frac{h}{L}）s$═$\frac{1}{2}M（\fracml0jh9k{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracga06qtr{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
故答案為：（1）$\frac{1}{2}M（\fracbbauynx{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，$\frac{1}{2}M（\fracjb67rps{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$；（2）$mg+Mg\frac{h}{L}$；（$mg+Mg\frac{h}{L}$）s；（3）$（mg+Mg\frac{h}{L}）s$，$\frac{1}{2}M（\frac5ibgqcz{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracisiwk2k{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$

點評 明確實驗原理是解決實驗問題的關(guān)鍵，本實驗的關(guān)鍵是兩個問題，一個是注意氣墊導(dǎo)軌可以忽略摩擦力，再一個是繩子拉力近似等于鉤碼的重力．