Question

13．某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)探究動(dòng)能定理，裝置如圖所示．
在一傾斜的氣勢導(dǎo)軌固定在水平面上，已測得導(dǎo)軌總長為L，斜面高h(yuǎn)，氣勢導(dǎo)軌A、B兩點(diǎn)各有一個(gè)光電門，一帶條形遮光片的滑塊，已知其質(zhì)量為M，用一根細(xì)繩跨過光滑定滑輪，將滑塊與質(zhì)量為m的鉤碼相連；現(xiàn)測得遮光條的寬度為d，A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為s，可以認(rèn)為遮光片通過光電門的平均速度看作通過該位置的瞬時(shí)速度，待鉤碼靜止時(shí)，將滑塊由靜止從斜面頂端釋放，滑塊通過光電門A的時(shí)間為t₁，通過光電門B的時(shí)間為t₂．用g表示重力加速度．
（1）則在滑塊下滑過程中，滑塊在A點(diǎn)的動(dòng)能為E_K1=$\frac{1}{2}M（\fracnl2mk35{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，在B點(diǎn)的動(dòng)能為E_K2=$\frac{1}{2}M（\fracks2wkyd{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$．（用題中字母表示）
（2）當(dāng)實(shí)驗(yàn)中滿足條件M＞＞m時(shí)，可以認(rèn)為滑塊受的合理為$mg+Mg\frac{h}{L}$，則滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，合力對滑塊做的功為W=$（m+M\frac{h}{L}）gs$．（用題中字母表示）
（3）如果試驗(yàn)中$（m+M\frac{h}{L}）gs$=$\frac{1}{2}M（\fraci8zxdbz{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracp1wuai5{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，則驗(yàn)證了動(dòng)能定理．（用題中字母表示）

Answer 1

分析 （1）由于光電門的寬度d很小，所以我們用短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度，再根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式求出A、B點(diǎn)的動(dòng)能；
（2）當(dāng)M＞＞m時(shí)，繩子中的拉力近似等于鉤碼的重力，再對滑塊運(yùn)用牛頓第二定律求出合力，再求出合力做功；
（3）要驗(yàn)證動(dòng)能定理，只需合力做功和動(dòng)能的變化量相等即可；

解答 解：（1）滑塊通過A點(diǎn)的速度為：${v}_{A}^{\;}=\fracdejp6w3{{t}_{1}^{\;}}$
滑塊在A點(diǎn)的動(dòng)能為：${E}_{k1}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}M（\fracvzhqgja{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
滑塊通過B點(diǎn)的速度為：${v}_{B}^{\;}=\fraclmndlr2{{t}_{2}^{\;}}$
滑塊在B點(diǎn)的動(dòng)能為：${E}_{k2}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}M（\fracp3vemaq{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$
（2）當(dāng)M＞＞m時(shí)，可以認(rèn)為繩子的拉力近似等于鉤碼的重力mg，滑塊受到的合力為：${F}_{合}^{\;}=Mgsinθ+T=Mg\frac{h}{L}+mg$
從A到B的過程中，合力對滑塊做的功為：${W}_{合}^{\;}={F}_{合}^{\;}s=（mg+Mg\frac{h}{L}）s$
（3）從A到B過程中，滑塊的合力做功等于動(dòng)能的變化量，則驗(yàn)證了動(dòng)能定理
動(dòng)能變化量為：$△{E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}M（\fractmvd1mk{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$$-\frac{1}{2}M（\fracbnfe0s2{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
要驗(yàn)證的表達(dá)式為：$（mg+Mg\frac{h}{L}）s$═$\frac{1}{2}M（\frac6c33ggm{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracx3wu7yo{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
故答案為：（1）$\frac{1}{2}M（\frace0iz8va{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，$\frac{1}{2}M（\frac56ekekx{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$；（2）$mg+Mg\frac{h}{L}$；（$mg+Mg\frac{h}{L}$）s；（3）$（mg+Mg\frac{h}{L}）s$，$\frac{1}{2}M（\fracevl6ziy{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\frac2odrp68{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$

點(diǎn)評 明確實(shí)驗(yàn)原理是解決實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵，本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是兩個(gè)問題，一個(gè)是注意氣墊導(dǎo)軌可以忽略摩擦力，再一個(gè)是繩子拉力近似等于鉤碼的重力．