Question

2．如圖所示，一半徑為R的$\frac{1}{4}$球體放置在水平桌面上，球體由透明材料制成．
現(xiàn)有一束位于過球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上，若光線距桌面的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}R$，且光線恰好在OA面發(fā)生全反射，求透明材料的折射率．

Answer 1

分析 畫出光路圖，作出法線，由幾何知識求出光線射到球體表面的入射角，由折射定律求出折射率．

解答 解：因為光線距水平面的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}R$，則光線的入射角θ₁=45°，
設(shè)折射角為θ₂，全反射角為C，由光路圖可知，

θ₁=θ₂+C
又因為sinC=$\frac{1}{n}$
由折射定律可知，sinθ₁=n•sinθ₂
sin45°=nsin（45°-C）
則有：n=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}cosC-\frac{\sqrt{2}}{2}sinC}$
解得：n=$\sqrt{5}$
答：透明材料的折射率$\sqrt{5}$．

點評 當光線從球體入射時，法線就是入射點與球心的連線；當光線射出時，法線與界面垂直，本題兩次使用折射定律解題．