Question

8．平行光垂直射向一半徑為R的玻璃半球的平面，其截面如圖所示，光線只從直角∠M0N所對(duì)的弧$\widehat{MN}$射出，且M、N關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，該玻璃半球的折射率為$\sqrt{2}$，光線在玻璃半球內(nèi)傳播的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{\sqrt{2}R}{c}$．（已知真空中的光速為c）

Answer 1

分析 由題，玻璃半球面上只有M、N之間所對(duì)圓心角為90°的球面上有光射出，說明光線在M、N兩點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，由幾何知識(shí)求出臨界角，再求解折射率．從圓心O點(diǎn)入射的光在玻璃中的路徑最長(zhǎng)，所用的時(shí)間最長(zhǎng)．

解答 解：由題，玻璃半球面上只有M、N之間所對(duì)圓心角為90°的球面上有光射出，說明光線在M、N兩點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，由幾何知識(shí)得到，光線在M、N兩點(diǎn)的臨界角為C=45°．
由sinC=$\frac{1}{n}$得，折射率n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin45°}$=$\sqrt{2}$．
光在玻璃中傳播的速度：v=$\frac{c}{n}=\frac{c}{\sqrt{2}}$
從圓心O點(diǎn)入射的光在玻璃中的路徑最長(zhǎng)，所用的時(shí)間最長(zhǎng)，為：${t}_{m}=\frac{R}{v}=\frac{\sqrt{2}R}{c}$
故答案為：$\sqrt{2}$；$\frac{\sqrt{2}R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握全反射的條件和臨界角公式．對(duì)于臨界角，當(dāng)光線從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)恰好發(fā)生全反射時(shí)，入射角等于臨界角．