Question

11．如圖所示是某次四驅(qū)車比賽的軌道某一段．張華控制的四驅(qū)車（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m=1.0kg，額定功率為P=7W．張華的四驅(qū)車到達(dá)水平平臺(tái)上A點(diǎn)時(shí)速度很小（可視為0），此時(shí)啟動(dòng)四驅(qū)車的發(fā)動(dòng)機(jī)并直接使發(fā)動(dòng)機(jī)的功率達(dá)到額定功率，一段時(shí)間后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)．當(dāng)四驅(qū)車由平臺(tái)邊緣B點(diǎn)飛出后，恰能沿豎直光滑圓弧軌道CDE上C點(diǎn)的切線方向飛入圓形軌道，且此時(shí)的速度大小為5m/s，∠COD=53°，并從軌道邊緣E點(diǎn)豎直向上飛出，離開E以后上升的最大高度為h=0.85m．已知AB間的距離L=6m，四驅(qū)車在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力恒為1N．重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）四驅(qū)車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)在水平平臺(tái)上工作的時(shí)間；
（3）四驅(qū)車對(duì)圓弧軌道的最大壓力．

Answer 1

分析 （1）小車離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則求出水平分速度，從而得出B點(diǎn)的速度．
（2）對(duì)A到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住功率不變，求出發(fā)動(dòng)機(jī)在水平平臺(tái)上的工作時(shí)間．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出D點(diǎn)的速度，通過牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大小．

解答 解：（1）到達(dá)B點(diǎn)的速度：v_B=v_C•cos53°，
滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為：v_B=5×0.6m/s=3m/s；
（2）從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中有牽引力和阻力做功，
根據(jù)動(dòng)能定理有：$\frac{1}{2}$mV_B²=Pt-fL，代入數(shù)據(jù)解得t=1.5s；
（3）從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$mV_C²=mg（h+R•cos53°）
圓軌道的半徑R=$\frac{2}{3}$m，
設(shè)四驅(qū)車到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大，
四驅(qū)車在D點(diǎn)速度為V_D，從C到D過程中機(jī)械能守恒，
有：$\frac{1}{2}$mV_D²-$\frac{1}{2}$mV_C²=mgR（1-cos53°），
由牛頓第二定律得：F_max-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)得，四驅(qū)車對(duì)軌道的最大壓力F_max=55.5 N
答：（1）四驅(qū)車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s；
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)在水平平臺(tái)上工作的時(shí)間為1.5s；
（3）四驅(qū)車對(duì)圓弧軌道的最大壓力為55.5N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．