Question

6．如圖所示，弧形軌道置于足夠長的水平軌道上，弧形軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上靜置一小球B和C，小球A從弧形軌道上離地高h處由靜止釋放，小球A沿軌道下滑后與小球B發(fā)生彈性正碰，碰后小球A被彈回，B球與C球碰撞后粘在一起，A球彈同后再從弧形軌道上滾下，已知所有接觸面均光滑，A、C兩球的質量相等，B球的質量為A球質量的2倍，如果讓小球A從h=0.2m處靜止釋放，則下列說法正確的是（重力加速度為g=10m/s²）（　�。�

• A． A球從h處由靜止釋放則最后不會與B球冉相碰
• B． A球從h處由靜止釋放則最后會與B球再相碰
• C． A球從h=0.2m處由靜止釋放則C球的最后速度為$\frac{7}{9}$m/s
• D． A球從h=0.2m處由靜止釋放則C球的最后速度為$\frac{8}{9}$m/s

Answer 1

分析 小球A沿軌道下滑后與小球B發(fā)生彈性正碰，在碰撞過程中，A、B的總動量守恒，機械能也守恒，由動量守恒和機械能守恒定律列式求出A和B的速度，B與C碰撞過程中，BC組成的系統(tǒng)動量守恒，根據動量守恒定律求出BC的共同速度，比較A與BC速度的大小關系判斷A能否再與B相碰．把h=0.2m帶入C的速度表達式求解C球的最后速度．

解答 解：AB、設A球的質量為m．A從弧形軌道滑到水平軌道的過程中，根據動能定理得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh，解得：v₀=$\sqrt{2gh}$
A與B發(fā)生彈性正碰，則碰撞過程中，AB動量守恒，機械能守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒和機械能守恒定律得：
  mv₀=mv₁+2mv₂，
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2mv₂²，
解得：v₁=-$\frac{1}{3}$v₀，v₂=$\frac{2}{3}$v₀．
B與C碰撞過程中，BC組成的系統(tǒng)動量守恒，以B的速度方向為正，根據動量守恒定律得：
  2mv₂=（2m+m）v
解得：v=$\frac{4}{9}$v₀＞|v₁|，所以最后A球不會與B球再相碰；故A正確，B錯誤．
CD、當h=0.2m時，根據v₀=$\sqrt{2gh}$、v=$\frac{4}{9}$v₀可得，C球最后的速度 v=$\frac{4}{9}$$\sqrt{2gh}$=$\frac{4}{9}$×$\sqrt{2×10×0.2}$=$\frac{8}{9}$m/s，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 本題考查動量守恒定律及能量守恒定律的直接應用，要注意在分析問題時，要正確選擇研究對象系統(tǒng)，明確動量守恒的條件及應用，注意要規(guī)定正方向．