Question

19．固定的粗糙斜面傾角為θ，其上有一個小物塊受到沿斜面向上的恒力F₁作用沿斜面向上勻速上滑位移S₁．現(xiàn)把力改為斜向上與斜面夾角成α（且α＜$\frac{π}{2}$-θ）的恒力F₂，沿斜面向上勻速運動位移為S₂，且F₁、F₂做的功相同，則可能有（　　）

• A． F₁＜F₂   S₁=S₂
• B． F₁=F₂    S₁＜S₂
• C． F₁＜F₂    S₁＞S₂
• D． F₁＞F₂    S₁＜S₂

Answer 1

分析 兩種情況下分別對物體受力分析，根據(jù)平衡條件求解出拉力的表達式和拉力的功的表達式進行比較即可．

解答 解：左圖中，物體受重力、拉力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
F₁-mgsinθ-μmgcosθ=0
解得：
F₁=mgsinθ+μmgcosθ           ①
拉力做功為：
W₁=F₁S₁=mg（sinθ+μcosθ）S₁    ②
右圖中，物體受重力、拉力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
F₂cosα-mgsinθ-μ（mgcosθ-F₂sinα）=0
解得：
F₂=$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{cosα+μsinα}$=$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（α+{α}_{0}）}$  （其中sin${α}_{0}=\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$）   ③
拉力做功為：
W₂=F₂cosαS₂=[mgsinθ+μ（mgcosθ-F₂sinα）]S₂                         ④
比較①③，有F₁＞F₂；
比較②④，有S₁＜S₂；
故選：D

點評 本題關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件推導出拉力及其做功的表達式進行分析，要結(jié)合三角函數(shù)的知識進行比較，不難．