Question

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場(chǎng)垂直。已知線圈的匝數(shù)N =100，邊長(zhǎng)ab ="1.0" m、bc ="0.5" m，電阻r =2Ω。磁感應(yīng)強(qiáng)度B在0 ~1 s內(nèi)從零均勻變化到0.2 T。在1~5 s內(nèi)從0.2 T均勻變化到-0.2 T，取垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向。求：

（1）0.5s 時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E和感應(yīng)電流的方向；
（2）在1~5s內(nèi)通過(guò)線圈的電荷量q；
（3）在0~5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

（1）E=10V，感應(yīng)電流方向?yàn)?i>a®d®c®b®a （2）q=10C  （3）Q="100J"

（1）要求解0.5s時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，只能通過(guò)求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)著眼。由于線圈與磁場(chǎng)方向垂直的有效面積不變，只是磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變化，則0.5s的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正好與0 ~1 s的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等。感應(yīng)電流的方向可根據(jù)楞次定律來(lái)進(jìn)行判斷即可。（2）要分析1~5s的電荷量q，則只要根據(jù)求解即可；（3）由于磁場(chǎng)的變化分0 ~1 s和1 ~5 s兩個(gè)不同的階段，可從兩階段分別對(duì)線圈產(chǎn)生的焦耳熱進(jìn)行分析，運(yùn)用即可求得。
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B在0 ~1 s 內(nèi)從零均勻變化到0.2 T，故0.5s時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和0 ~1 s 內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等。則由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：且磁通量的變化量，可解得，代入數(shù)據(jù)得。0 ~1 s磁感應(yīng)強(qiáng)度在逐漸增大，根據(jù)楞次定律：感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)將與原磁場(chǎng)方向相反，則感應(yīng)電流的方向?yàn)椋?i>a®d®c®b®a。
（2）同理可得：，感應(yīng)電流，電量
解得：,代入數(shù)據(jù)得：q=10C。
（3）0 ~1 s 內(nèi)的焦耳熱，且
1~5 s 內(nèi)的焦耳熱，由,代入數(shù)據(jù)得：
【考點(diǎn)定位】法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、電荷量及焦耳熱的綜合。注意分階段考慮，考查考生的分析能力、推理能力等。難度：中等。