Question

如圖所示,不可伸長的絕緣輕繩長為R,一端系于O點,另一端系一質量為m、電量為+q的點電荷，點電荷可在xoy平面內繞O點做半徑為R的圓周運動，如圖甲所示，本題計算中忽略點電荷的重力。⑴當點電荷以速率v₀沿y方向通過A（R，0）點的瞬間，在空間中加沿x軸正方向的勻強電場E₀，要使點電荷能做完整的圓周運動，電場強度E₀需滿足何條件？⑵在⑴問中，其他條件不變，將空間中的電場用垂直于xoy平面向里的勻強磁場B₀需滿足何條件？⑶變化的磁場周圍激發(fā)感生電場，若上述磁場隨時間均勻，會在點電荷運動的圓形軌道上產生一個環(huán)形電場，其電場線是閉合的，各點場強大小相等�，F(xiàn)在空間加一垂直xoy平面向里的勻強磁場，其磁感強度B變化情況如圖乙所示，t＝0時刻點電荷的速率為v₀，輕繩一直處于伸直狀態(tài)。試求0～T時間內，軌道中形成的感生電場E_感的大小，并在圖丙中作出點電荷在0～5T時間內v～t圖象，要求寫出主要的分析過程。

Answer 1

⑴E₀≤ ⑵B₀≤ ⑶E_感=

⑴點電荷運動到最左端時繩子張力最小，設此時速度大小為 v,由動能定理有

—qE₀×2R=     ①    
點電荷在最左端：qE₀+F=        ②
當F≥0時，解得：E₀≤
⑵磁場垂直紙面向內，對點電荷產生的洛倫茲力始終指向圓心，對任一點有：
Bqv₀+F^’=  得F^’=—Bqv₀  當F^’≥0時，解得：B₀≤
⑶0到T：E=, 產生的感生電場E_感=
①0到T內：磁感強度均勻增加，產生的感生電場大小一定，點電荷在圓形軌道上做勻加速圓周運動，加速度
a=   
經時間T后，速度大小為v₁=v₀+aT=v₀+
②T到2T內：磁感強度不變，產生的感生電場為0，點電荷在圓形軌道上做勻速圓周運動，速度v₁不變。
③2T到4T內：磁感強度均勻減小，產生的感生電場大小一定，點電荷在圓形軌道上做勻減速圓周運動，
  
經過2T，v₂=v₁—a^’2T=V₀+—= V₀
④4T到5T內：磁感強度不變，產生的感生電場為0，點電荷在圓形軌道上做勻速圓周運動，速度v₀不變。
V—t圖象如圖所示。