Question

【題目】“神舟”五號飛船完成了預(yù)定的空間科學(xué)和技術(shù)實驗任務(wù)后返回艙開始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發(fā)動機進行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進一步減速下落，這一過程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認(rèn)為豎直降落．從某時刻開始計時，返回艙的運動v﹣t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標(biāo)為（8，0），CD是曲線AD的漸進線，假如返回艙總質(zhì)量為M=400kg．

求：
（1）返回艙在這一階段是怎樣運動的？
（2）在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度是多大？
（3）推證空氣阻力系數(shù)k的表達式并計算其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：返回艙在這一階段做加速度減小的減速運動．

答：返回艙在這一階段做加速度減小的減速運動．

（2）在初始時刻v=160m/s時，加速度a= = =﹣20m/s2，則加速度大小為20m/s2．

答：在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度是﹣20m/s2．

（3）設(shè)浮力大小為F．

A點：由牛頓第二定律得 F+kvA2﹣Mg=Ma

D點：Mg=F+kvD2

聯(lián)立上式得k=

代入解得k=0.31

答：空氣阻力系數(shù)k的表達式k= ，k=0.31．

【解析】（1）根據(jù)速度時間圖像的斜率代表物體的加速度結(jié)合速度圖像的變化趨勢進行判斷即可。
（2）根據(jù)速度時間圖像的斜率代表物體的加速度，從圖中讀出相應(yīng)數(shù)據(jù)用加速度公式求解。
（3）因為返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，結(jié)合牛頓第二定律列出方程組聯(lián)立求解。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用V-t圖象的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內(nèi)的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應(yīng)的點的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動．