Question

2．如圖所示，一帶有四分之一光滑圓弧滑道的木塊放置在粗糙的水平面上，圓弧滑道的圓心為O點(diǎn)，OA和OB分別為水平半徑和豎直半徑．現(xiàn)讓一質(zhì)量為m的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放（木塊始終靜止）．空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．在小滑塊A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)的過程中，地面對(duì)木塊的最大靜摩擦力為（　　）

• A． $\frac{mg}{2}$
• B． mg
• C． $\frac{3mg}{2}$
• D． 2mg

Answer 1

分析 分別選木塊和滑塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，滑塊對(duì)木塊的彈力的水平分力與地面對(duì)木塊的靜摩擦力平衡，故當(dāng)滑塊對(duì)木塊的彈力的水平分力最大時(shí)，地面對(duì)木塊的靜摩擦力最大．

解答 解：設(shè)小滑塊下滑到如下圖的AB間的某點(diǎn)時(shí)，時(shí)兩物體間的彈力最大，
設(shè)此時(shí)滑塊的速度為v，
則有動(dòng)能定理可得；mgrsinθ=$\frac{1}{2}$mv^{2 ①}
此時(shí)的滑塊受到的彈力為F_N，則有：${F}_{N}-mgsinθ=\frac{{mv}^{2}}{r}$   ②
由①②可得，F(xiàn)_N-mgsinθ=2mgsinθ      ③

對(duì)木塊受力分析如下圖，

由受力分析圖可得，f=F_Ncosθ   ④
聯(lián)立以上格式可得，f=3mgsinθcosθ=$\frac{3}{2}mgsin2θ$
故當(dāng)sin2θ=1時(shí)，f有最大值為：${f}_{max}=\frac{3}{2}mg$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 采用隔離分析的方法，分別對(duì)兩個(gè)物體展開研究，靈活選擇牛頓第三定律和平衡條件，注意分析A物體的向心力的來源．本題用到三角函數(shù)變換，由一定難度．