Question

11．如圖所示，AB是一段半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧曲面，在光滑水平面上一小球以某一速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，同停在A點(diǎn)的另一相同小球發(fā)生碰撞并粘在一起運(yùn)動(dòng)，最后落在水平地面上的C點(diǎn)，已知兩小球沒(méi)有跟圓弧曲面的任何其它點(diǎn)接觸，則BC的最小距離為（　�。�

• A． R
• B． $\frac{1}{2}$R
• C． （$\sqrt{2}$-1）R
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R

Answer 1

分析 小球沒(méi)有跟圓弧曲面的任何點(diǎn)接觸，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．由于沒(méi)跟曲面接觸，知在A點(diǎn)對(duì)接觸面的壓力為零，根據(jù)重力提供向心力求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，從而得出平拋運(yùn)動(dòng)水平位移，即可得出BC的最小距離．

解答 解：在A點(diǎn)，小球開(kāi)始離開(kāi)圓弧曲面，只受重力，則有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$
小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
則平拋運(yùn)動(dòng)的最小水平位移為：x=vt=$\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$
所以BC的最小距離為：d=$\sqrt{2}R-R=（\sqrt{2}-1）R$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)由徑向的合力提供向心力．