Question

15．如圖所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點(diǎn)間接有電阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦．求：
（1）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時桿中的電流及桿的加速度大��；
（2）在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v時，根據(jù)公式E=BLv求出電動勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求出電流，根據(jù)右手定則判斷出通過MN棒的電流的方向；
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動到達(dá)最大速度時，受到的重力、支持力與安培力的合力等于0，然后使用力的正交分解法即可求出安培力的大小，代入安培力的計(jì)算公式即可．

解答 解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv，回路中的電流大小為：
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$；
導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動時，所受安培力大小為：
F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由左手定則可知，安培力方向沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律，則有：
ma=mgsinθ-F；
解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（2）當(dāng)F=mgsinθ時，即導(dǎo)體棒的加速度為零時，ab桿達(dá)最大速度v_max，
即：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
可解得最大速度為：v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時桿中的電流$\frac{BLv}{R}$ 及桿的加速度大小gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（2）在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是會推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律和能量守恒研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，常規(guī)題．