Question

如圖所示，細(xì)線(xiàn)與豎直線(xiàn)的夾角θ=30°，一條長(zhǎng)為l的繩，一端固定在頂點(diǎn)O，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球（視作質(zhì)點(diǎn)），小球以某一速率繞豎直線(xiàn)做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)求
（1）繩子對(duì)小球的拉力T=？；
（2）小球做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)速率v=？

Answer 1

分析：（1）小球繞豎直線(xiàn)做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力提供其向心力．分析受力情況，根據(jù)力的合成法求解拉力T的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式，求出小球做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)速率v．

解答：解：（1）小球繞豎直線(xiàn)做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力和細(xì)線(xiàn)的拉力，由合力提供其向心力．
由cosθ=

mg

T

得：T=

mg

cosθ

=

2 3

3

mg
（2）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知 mgtanθ=m

v2

r

又半徑r=lsinθ
解得：v=

grtanθ

=

glsinθtanθ

=

gl 2 3

答：
（1）繩子對(duì)小球的拉力T=

2 3

3

mg；
（2）小球做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)速率v=

gl 2 3

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵分析物體的受力情況，確定出向心力的來(lái)源，準(zhǔn)確確定半徑，以及能夠熟練運(yùn)用牛頓第二定律求解．