Question

13．在圓軌道上運行的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，己知地面上的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星運動的速度為$\sqrt{2gR}$
• B． 衛(wèi)星運動的周期為$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 衛(wèi)星的動能為$\frac{mgR}{4}$
• D． 衛(wèi)星運動的加速度為$\frac{g}{2}$

Answer 1

分析 在地面萬有引力等于重力，衛(wèi)星運動萬有引力提供圓周運動向心力據(jù)此分析計算即可．

解答 解：衛(wèi)星到地面的距離等于地球的半徑，故衛(wèi)星的半徑r=2R，在地面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，所以有：GM=gR²
A、萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{4R}}=\frac{1}{2}\sqrt{gR}$，故A錯誤；
B、萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得衛(wèi)星的周期$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{8{R}^{3}}{g{R}^{2}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B正確；
C、由A知衛(wèi)星的動能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mgR}{4}$，故C正確；
D、萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，得衛(wèi)星的加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{4{R}^{2}}=\frac{g}{4}$，故D錯誤．
故選：BC．

點評 萬有引力應(yīng)用的兩個入手點：一是星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運動向心力．掌握公式是正確解題的關(guān)鍵．