Question

4．如圖所示，質(zhì)量都為m的箱子A和物體B，用跨過光滑的定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相連，A置于傾角θ=45°的固定斜面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時A恰好不能沿斜面向上滑．設(shè)A與斜面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)向A中緩慢加入沙子，直至A即將開始沿斜面向下滑動為止．求：
（1）A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）向A中加入沙子的質(zhì)量m′．

Answer 1

分析 先分析未加沙前，A所受的靜摩擦力方向，根據(jù)平衡條件求解動摩擦因數(shù)，加入沙子后，A即將開始沿斜面向下滑動，滑動摩擦力方向向上，根據(jù)平衡條件列式即可求解．

解答 解：未加沙前，由題意A、B的質(zhì)量相等，則A的重力沿斜面向下的分力mgsin45°小于B的重力，說明A有沿斜面向上運(yùn)動的趨勢所受的靜摩擦力方向沿斜面向下，且f=mg-mgsin45°=μmgcos45°
解得：μ=$\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$
加沙后，A即將開始沿斜面向下滑，摩擦力向上，則由平衡條件得：
（m+m′）sin45°=mg+μ（m+m′）gcos45°
解得：$m′=\sqrt{2}m$
答：（1）A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$．
（2）向A中加入沙子的質(zhì)量m′為$\sqrt{2}m$．

點(diǎn)評 本題要根據(jù)A所受的外力情況，判斷靜摩擦力方向，再根據(jù)平衡條件列式求解，難度適中．