Question

5．光滑水平面上，質(zhì)量為m_l的小球1以水平速度v_o與質(zhì)量為m₂的靜止小球2發(fā)生無機械能損失的對心正碰，試確定碰后兩球的速度．

Answer 1

分析 兩球發(fā)生無機械能損失的對心正碰，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律求出碰撞后兩球的速度．

解答 解：兩球發(fā)生無機械能損失的對心正碰，
碰撞過程，兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒．
設(shè)碰后兩球速度分別為v₁和v₂．且均跟v₀同向，
以1的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}{m_1}v_0^2=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}{m_2}v_2^2$ 
聯(lián)立解得：${v_1}=\frac{{{m_1}-{m_2}}}{{{m_1}+{m_2}}}{v_0}$，${v_2}=\frac{{2{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}{v_0}$，
①若m₁＞m₂則v₁與v₀同向；若m₁＜m₂，則v₁與v₀反向；③若m₁=m₂，v₁=0，由于$\frac{{2{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}＞0$，故v₂總跟v₀同向．
答：碰撞后兩球的速度大小分別為：${v_1}=\frac{{{m_1}-{m_2}}}{{{m_1}+{m_2}}}{v_0}$，${v_2}=\frac{{2{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}{v_0}$，①若m₁＞m₂則v₁與v₀同向；若m₁＜m₂，則v₁與v₀反向；③若m₁=m₂，v₁=0，由于$\frac{{2{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}＞0$，故v₂總跟v₀同向．

點評 本題考查了求兩球的速度，分析清楚球的運動過程，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．