Question

1．足夠的平行金屬導軌MN和PQ表面粗糙，與水平面間的夾角為37°（sin37°=0.6），間距為1.0m．垂直于導軌平面上的勻強磁場的磁感應的強度的大小為4.0T，PM間所接電阻的阻值為8.0Ω，質量為2.0kg的金屬桿ab垂直導軌放置，不計桿與導軌的電阻，桿與導軌間的動摩擦因數(shù)為0.25．金屬桿ab在沿斜面向下且與桿垂直的恒力為F作用下，由靜止開始運動，桿的最終速度為8m/s，取g=10m/s²，求：
（1）當金屬桿的速度為4.0m/s時，金屬桿的加速度大��；
（2）當金屬桿沿到位的位移為6.0m時，通過金屬桿的電荷量．

Answer 1

分析 （1）已知滑桿的穩(wěn)定速度，此時受重力、支持力、安培力和摩擦力而平衡，根據(jù)平衡條件列式；再結合切割電動勢、歐姆定律、和安培力公式列式聯(lián)立解得質量；然后速度為4m/s時，重新受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度大�。�
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流定義公式得到電荷量的表達式進行計算．

解答 解：（1）桿由靜止開始運動，最終速度為8m/s，此時受重力、摩擦力、安培力和支持力平衡，根據(jù)平衡條件，有：mgsinθ-f-F=0，
其中：f=μmgcosθ，F(xiàn)=BIL=B$\frac{BLv}{R}L$，
代入數(shù)據(jù)，解得：F=16N，m=4kg，f=8N；
當金屬桿的速度為4.0m/s時，根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ-f-F′=ma，
其中：F′=B$\frac{BLv′}{R}$L，
聯(lián)立解得：a=2m/s²；
（2）在金屬桿沿到位的位移為6.0m的過程中，根據(jù)法拉第電磁感應定律，有：$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$，
根據(jù)歐姆定律，有：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，
電荷量：q=$\overline{I}•△t$，
聯(lián)立解得：q=n$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：q=3C；
答：（1）當金屬桿的速度為4.0m/s時，金屬桿的加速度大小為2m/s²；
（2）當金屬桿沿到位的位移為6.0m時，通過金屬桿的電荷量為3C．

點評 本題是滑桿問題，關鍵是明確滑桿的受力情況和運動情況，熟練運用切割公式、法拉第電磁感應定律公式、歐姆定律和安培力公式列式，注意求解電荷量時要用電動勢的平均值．