Question

13．登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于2020年登陸火星，地球和火星的公轉可視為勻速圓周運動，忽略行星自轉影響，根據(jù)下表，火星和地球相比：（　　）

行星	半徑/m	質量/kg	軌道半徑/m
地球	6.4×106	6.0×1024	1.5×1011
火星	3.4×106	6.4×1023	2.3×1011

• A． 火星受太陽的萬有引力較大
• B． 火星的第一宇宙速度較大
• C． 火星繞太陽做圓周運動的周期較小
• D． 火星繞太陽做圓周運動的向心加速度較小

Answer 1

分析 火星和地球繞太陽做圓周運動，靠萬有引力提供向心力，結合軌道半徑的大小，比較向心加速度大小．結合星球的質量和半徑比較第一宇宙速度．由開普勒第三定律比較周期．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力定律公式得：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于地球的質量大約是火星質量的10倍，軌道半徑大約為火星的1.5倍，可知地球受到太陽的引力較大，故A錯誤；
B、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，星球的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，地球的質量大約是火星質量的10倍，半徑大約是火星的2倍，則地球的第一宇宙速度較大，故B錯誤；
C、由開普勒第三定律可知：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，火星的公轉半徑較大，火星繞太陽做圓周運動的周期較大，故C錯誤；
D、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得，向心加速度a=$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，火星的軌道半徑較大，則火星做圓周運動的向心加速度較小，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用，并注意中心天體是否相同．