Question

12．傾斜傳送帶與水平方向的夾角θ=30°，傳送帶以恒定的速度v=10m/s沿如圖所示方向運動．現(xiàn)將一質(zhì)量m=50kg的物塊輕輕放在A處，傳送帶AB長為30m，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且認(rèn)為物塊與傳達帶之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．g取10m/s²．則在物塊從A至B的過程中；
（1）開始階段所受的摩擦力為多大？
（2）共經(jīng)歷多長時間？
（3）在圖乙中準(zhǔn)確作出物塊所受摩擦力隨位移變化的函數(shù)圖象；
（4）摩擦力做的總功是多少？

Answer 1

分析 （1）對物塊進行受力分析，根據(jù)滑動摩擦力公式求解．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊勻加速運動時的加速度，由速度公式求出勻加速運動的時間，由位移公式求得勻加速的位移．再分析物體與傳送帶共速時重力沿斜面向下的分力與最大靜摩擦力的關(guān)系，判斷出物體做勻速運動，再位移公式求勻速運動的時間，從而求得總時間．
（3）結(jié)合上面的分析，作出圖象．
（4）根據(jù)功的計算公式求摩擦力做的總功．

解答 解：（1）開始階段所受的是滑動摩擦力，大小為：
f=μmgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×50×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=375N
（2）物塊開始階段做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=2.5m/s²
當(dāng)物塊的速度增大至 v=10m/s時所用時間為：
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2.5}$=4 s
勻加速運動的位移為：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×2.5}$=20m＜L=30m
由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以此后物塊隨傳送帶勻速運動，所用時間為：
t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{30-20}{10}$=1s
則總時間為：t=t₁+t₂=4s+1s=5s
（3）作出物塊所受摩擦力隨位移變化的函數(shù)圖象如圖所示．
（4）物塊勻速運動時所受的摩擦力大小為：
f′=mgsinθ=50×10×0.5N=250N
則摩擦力做的總功為：
W=f•x₁+f′（L-x₁）
代入數(shù)據(jù)解得：W=10⁴J
答：（1）開始階段所受的摩擦力為375N．
（2）共經(jīng)歷5s．
（3）如圖所示；
（4）摩擦力做的總功是10⁴J．

點評 此題物塊運動的情境比較復(fù)雜，關(guān)鍵是按照運動的過程逐步分析求解，邊計算邊分析，要注意物體與傳送帶速度相等瞬間，要根據(jù)重力的分力與最大靜摩擦力判斷物體之后的運動情況，知道加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁．