Question

2．如圖所示，真空中分布著有界的勻強電場和兩個均垂直于紙面，但方向相反的勻強磁場，電場的寬度為L，電場強度為E，磁場的磁感應強度都為B，且右邊磁場范圍足夠大．一帶正電粒子質量為m，電荷量為q，從A點由靜止釋放經電場加速后進入磁場，穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑再返回A點而重復上述過程，不計粒子重力，求：
（1）粒子進入磁場的速率v；
（2）中間磁場的寬度d．

Answer 1

分析 （1）帶正電的粒子在電場中做勻加速直線運動，由動能定理可以求出粒子的速度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出磁場的寬度．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：
qEL=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{v}{r}$，解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$，
兩磁場區(qū)粒子運動半徑相同，如圖所示根據(jù)對稱性有
sinθ=$\frac{r}{2r}$=0.5，θ=30°，中間磁場的寬度d=rcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2B}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$；
答：（1）粒子進入磁場的速率v為$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）中間磁場的寬度d為$\frac{\sqrt{3}}{2B}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$．

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，靜止的帶點粒子在電場作用下做勻加速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結合幾何關系求解，知道半徑公式及周期公式．