Question

11．某同學(xué)想在家里做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小約為3cm、外形不規(guī)則的大理石代替小球．他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．將石塊和細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)，如圖所示；
B．用刻度尺測量OM間尼龍線的長度L作為擺長；
C．將石塊拉開一個(gè)大約α=5°的角度，然后由靜止釋放；
D．從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=$\frac{t}{30}$得出周期；
E．改變OM間尼龍線的長度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下每次相應(yīng)的l和T；
F．求出多次實(shí)驗(yàn)中測得的l和T的平均值，作為計(jì)算時(shí)用的數(shù)據(jù)，代入公式g=（$\frac{2π}{T}$）²l，
求出重力加速度g．
（1）該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的是BDF．
（2）該同學(xué)用OM的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實(shí)值偏�。ㄌ睢捌�大”或“偏小”）．
（3）用什么方法可以解決擺長無法準(zhǔn)確測量的困難？

Answer 1

分析 （1）擺長等于懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡諧運(yùn)動(dòng)；在最低點(diǎn)速度最大，此時(shí)開始計(jì)時(shí)誤差最��；不能通過測得物理量的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，應(yīng)根據(jù)各組數(shù)據(jù)求出重力加速度，再求平均值．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得到g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$l，再分析誤差的大�。�
（3）可以設(shè)石塊質(zhì)心到M點(diǎn)的距離x，通過周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$兩次測量列方程組求解．

解答 解：（1）該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的是：
B（擺長應(yīng)從懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心）、D、（測量時(shí)間應(yīng)從單擺擺到最低點(diǎn)開始）、F（必須先分別求和各組L和T值對(duì)應(yīng)的g，再取所求得的各個(gè)g的平均值）．
（2）根據(jù)周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得 g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$l，用OM的長作為擺長，擺長偏短，所以測得的重力加速度偏小．
（3）可采用如下的方法解決擺長無法準(zhǔn)確測量的困難：
設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)中擺線長分別為L₁、L₂，對(duì)應(yīng)的周期分別為T₁、T₂，石塊質(zhì)心到M點(diǎn)的距離為x
由T₁=2π $\sqrt{\frac{{l}_{1}+x}{g}}$和T₂=2π $\sqrt{\frac{{l}_{2}+x}{g}}$
聯(lián)立可解得g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．
本題答案為：（1）BDF   （2）偏�。�（3）見解析．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，會(huì)用單擺的周期公式測得重力加速度．