Question

17．一輛值勤的警車停在公路旁，當(dāng)交通警察發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5s后警車發(fā)動起來做勻加速直線運動，警車在追趕貨車過程中，兩車間的最大距離為75m，若警車的行駛速度不超過90km/h．求：
（1）警車勻加速直線運動中的加速度
（2）警車發(fā)動后至少要經(jīng)過多長時間才能追趕上貨車．

Answer 1

分析 貨車勻速運動在前面，警車從靜止開始勻加速運動在后面追，剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當(dāng)兩車速度相等時，位移最大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．在此過程中注意，警車發(fā)動的時間，貨車在做勻速運動，而警車不能一直加速下去，當(dāng)速度達(dá)到90km/h時就不能增加了，而做勻速運動．所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上．當(dāng)警車追上貨車時兩車位移相等．

解答 解：（1）警車在追趕貨車過程中，當(dāng)兩車速度相等時，它們的距離最大，設(shè)警車加速度為a，警車發(fā)動后經(jīng)過時間t₁達(dá)到貸車速度
對警車：v_貨=at₁       
v_貨²=2ax₁       
對貨車：x₂=v_貨（5+t₁）                 
由題意有：x₂-x₁=75                   
由以上式子解得：a=2m/s²              
（2）設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過時間t₂達(dá)到最大速度
對警車：v_m=90km/h=25m/s          
v_m²=2ax₃       
x₃=156.25m                  
v_m=at₂
t₂=12.5s
對貨車：x₄=v_貨（5+t₂）                 
x₄=175m
由于x₄＞x₃，故警車還沒有追上貨車，設(shè)接下來警車以v_m追上貨車用時t₃，則
x₃+v_mt₃=v_貨t₃+x₄
解得     t₃=1.25s
警車發(fā)動后追趕上貨車的時間t_總為
t_總=t₂+t₃=13.75s
答：（1）（1）警車勻加速直線運動中的加速度為2m/s²；（2）警車發(fā)動后要13.75s才能追上貨車

點評 兩物體在同一直線上運動，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關(guān)鍵條件是：①分別對兩個物體進行研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程；④找出時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系；⑤解出結(jié)果，必要時要進行討論．這是一道典型的追擊問題．要抓住速度、時間、位移之間的關(guān)系，必要時可以作出速度時間圖象幫助解題．