Question

4．房頂正在修葺，房頂上固定的一根細(xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)為了測量窗的上沿到房頂?shù)母叨�，將線的下端系了一個小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時，細(xì)線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，然后打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)擺動，如圖所示．
①為了測小球的周期，他用手表測量，在小球達(dá)到屋外的最高點時數(shù)1，同時開始計時，隨后每次到達(dá)屋外最高點依次數(shù)2、3、4、…數(shù)到n時，記下時間為t，于是得出周期為T=$\frac{t}{n}$；②他用尺子測出了小球靜止時小球球心到窗上沿的距離L，則：
（l）在①中正確的做法應(yīng)該是C
A．計數(shù)位置應(yīng)在小球運動的最低點，若第一次至第n次同向經(jīng)過最低點時間為t，則T=$\frac{t}{n}$
B．計數(shù)位置應(yīng)在最高點，若第一次至第n 次到達(dá)最高點時間為t，則T=$\frac{t}{（n-l）}$
C．計數(shù)位置應(yīng)在小球運動的最低點，若第一次至第n次同向經(jīng)過最低點時間為t，則T=$\frac{t}{（n-l）}$）
D．計數(shù)位置應(yīng)在小球運動的最低點，若第一次至第n次同向經(jīng)過最低點時間為t，則T=$\frac{2t}{（n-l）}$
（2）用周期T及在最低點球心到窗上沿的距離L，及當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，表示房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮=$\frac{g{T}^{2}-2πT\sqrt{gl}}{{π}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）單擺在擺角較小時（小于5°）可看成簡諧運動；在最低點速度最大，一般從此時開始計時誤差最小；計數(shù)開始時，一般都是從0開始，該同學(xué)從1開始計數(shù)，計數(shù)結(jié)束時，擺球完成的全振動的次數(shù)：N=n-1
（2）根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，兩次測量列方程組求解．該復(fù)合擺的周期是小擺（L）的半個周期與大擺的半個周期的和．

解答 解：（1）單擺在擺角較小時（小于5°）可看成簡諧運動；在最低點速度最大，一般從此時開始計時誤差最小；計數(shù)開始時，一般都是從0開始，該同學(xué)從1開始計數(shù)，計數(shù)結(jié)束時，擺球完成的全振動的次數(shù)：N=n-1，則T=$\frac{t}{n-1}$，故正確的做法是C．
（2）小擺（L）的周期：T₁=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
大擺的周期：T₂=2π$\sqrt{\frac{l+h}{g}}$
而T=$\frac{{T}_{1}}{2}$+$\frac{{T}_{2}}{2}$
聯(lián)立以上各式，解得：h=$\frac{g{T}^{2}-2πT\sqrt{gl}}{{π}^{2}}$
故答案為：（l） C；（2）$\frac{g{T}^{2}-2πT\sqrt{gl}}{{π}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，會用單擺的周期公式測量擺線的長度．