Question

2．一端封閉而另一端開口的玻璃管總長L=62cm，初始時(shí)玻璃管開口向上豎直靜止放置，管中有一段高h(yuǎn)=5cm的水銀柱封閉了一段長l₁=35cm的空氣柱，如圖甲，接著將玻璃管緩慢旋轉(zhuǎn)至開口向下的豎直位置，如圖乙，此時(shí)上端空氣柱的長度變?yōu)閘₂=40cm，氣體的溫度保持不變，
（1）求大氣壓強(qiáng)P₀位多少cmHg？
（2）從玻璃管管口塞入一個(gè)薄活塞，活塞不漏氣，緩慢向上推動活塞，直到上端空氣柱的長度恢復(fù)為l₁=35cm，如圖丙，求此時(shí)活塞離管口的距離d．

Answer 1

分析 （1）以封閉氣體為研究對象發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律即可求出大氣壓強(qiáng)${p}_{0}^{\;}$
（2）上方空氣柱的長度恢復(fù)為${l}_{1}^{\;}$，根據(jù)玻意耳定律易知上端空氣的壓強(qiáng)；根據(jù)壓強(qiáng)關(guān)系求出下端空氣柱的壓強(qiáng)，對下端氣體根據(jù)玻意耳定律即可求出下端封閉氣體的長度，再根據(jù)幾何關(guān)系求出活塞離管口的距離；

解答 解：（1）空氣柱原來的氣壓為：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h$   ①
倒立后空氣柱的氣壓為：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h$    ②
氣體發(fā)生等溫變化有：
${p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}{l}_{2}^{\;}S$
代入數(shù)據(jù)解得大氣壓強(qiáng)：
${p}_{0}^{\;}=75cmHg$
（2）上端空氣柱的長度恢復(fù)為${l}_{1}^{\;}$，氣壓恢復(fù)為${p}_{3}^{\;}={p}_{1}^{\;}=75+5=80cmHg$，
下方封閉的氣柱壓強(qiáng)為：
$p′={p}_{3}^{\;}+h$
氣體同樣發(fā)生等溫變化，有：
${p}_{3}^{\;}（L-{l}_{2}^{\;}-h）S=p′l′S$
代入數(shù)據(jù)解得最后下方封閉的氣柱長度為
l′=15cm
此時(shí)活塞離管口的距離
$d=L-{l}_{1}^{\;}-h-l′$=62-35-5-15=7cm
答：（1）求大氣壓強(qiáng)${p}_{0}^{\;}$為75cmHg；
（2）從玻璃管管口塞入一個(gè)薄活塞，活塞不漏氣，緩慢向上推動活塞，直到上端空氣柱的長度恢復(fù)為l₁=35cm，如圖丙，此時(shí)活塞離管口的距離d為7cm

點(diǎn)評 本題考查了氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)难芯繉ο�，找出氣體變化前后的狀態(tài)參量，利用玻意耳定律計(jì)算即可．