Question

6．如圖所示，一質(zhì)量為m=1.5kg的滑塊從傾角為θ=37°的斜面上自靜止開始滑下，滑行距離s=10m后進入半徑為R=9m的光滑圓弧軌道AB，其圓心角為θ，然后水平滑上與平臺等高的小車．已知小車質(zhì)量為M=3.5kg，滑塊與斜面及小車表面的動摩擦因數(shù)μ=0.35，小車足夠長，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊在斜面上的滑行時間t₁及到達A點的速度大小v_A
（2）滑塊脫離圓弧末端B點前軌道對滑塊的支持力大小；
（3）小車勻速時的速度大小及滑塊在車上滑行的距離S₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律及勻變速直線運動的規(guī)律即可求出時間及到達A的速度；
（2）根據(jù)動能定理求出速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小；
（3）求出m和M的加速度，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律求出運動時間及運動距離．

解答 解：（1）滑塊在斜面上的滑行加速度a，由牛頓第二定律，有：
mg（sinθ-μcosθ）=ma₁
解得：
a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.35×0.8）=3.2m/s²
根據(jù)位移公式，有：
s=$\frac{1}{2}$at₁²
解得：t₁=2.5s
到達A點的速度大小：v_A=at₁=3.2×2.5=8 m/s
（2）滑塊在圓弧AB上運動過程，由動能定理：
$\frac{1}{2}$mv_A²+mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_B²
由牛頓第二定律，有：
F_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得軌道對滑塊的支持力：
F_B=31.7N
（3）滑塊在車上滑行時的加速度：
a₁=μg=3.5m/s²
小車的加速：
a₂=$\frac{m}{M}$μg=1.5m/s²
小車與滑塊達到共同速度時小車開始勻速運動，滿足：
v_B-a₁t₂=a₂t₂
解得：
t₂=2 s
小車勻速運動時的速度：
v=a₂t₂=1.5×2=3m/s
小車運動的距離：
s_車=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{1}{2}×1.5×{2}^{2}$=3m
滑塊運動的距離：
s_滑塊=v_Bt₂-$\frac{1}{2}$a₁t₂²=13m
所以，滑塊在車上滑行的距離s₁=s_車-s_滑塊=10m
答：（1）滑塊在斜面上的滑行時間為2.5s，到達A點的速度大小8m/s；
（2）滑塊脫離圓弧末端B點前軌道對滑塊的支持力大小為31.7N；
（3）小車勻速時的速度大小為3m/s，滑塊在車上滑行的距離為13m．

點評 此題考查動能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用，屬于多過程問題，需要分階段求解，中檔題．