Question

如圖，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數值時，物塊恰好滑離轉臺做平拋運動．現測得轉臺半徑R=0.3m，離水平地面的高度H=0.8m，物體落地點到轉軸的水平距離為d=0.5m．設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊做平拋運動的初速度大小v₀；
（2）物塊與轉臺間的動摩擦因素μ．

Answer 1

分析：（1）平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出平拋運動的初速度．
（2）當轉速達到某一數值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動．根據靜摩擦力提供向心力，通過臨界速度求出動摩擦因數．

解答：解：（1）物塊做平拋運動，在豎直方向上有H=

1

2

gt²①
在水平方向上 s=v₀t②
由幾何關系得，s=

d2-R2

=

0.52-0.32

m=0.4m③
由①②③得 v0=s

g 2H

=0.4×

10 2×0.8

m/s=1m/s④
（2）物塊離開轉臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有：
fm=

mv 2 0

R

⑤
f_m=μN=μmg⑥
由⑤⑥式解得：
μ=

v 2 0

gR

=

12

10×0.3

=0.33
答：（1）物塊做平拋運動的初速度大小為1m/s．
（2）物塊與轉臺間的動摩擦因數μ為0.33．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及知道物塊隨轉臺一起做圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力．