Question

12．足夠長的光滑水平面上有一質(zhì)量為6kg的處于靜止的木板M，停在M的右端的物塊N質(zhì)量為6kg，M、N間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，用長l=0.8m的輕繩系一質(zhì)量為m=1kg的小球懸掛在固定點(diǎn)O上，物塊N與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與N發(fā)生碰撞后反彈，反彈所能達(dá)到的最大高度為h=0.2m，同時(shí)N獲得1m/s的速度，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）小球在最低點(diǎn)與N發(fā)生碰撞后反彈速度的大小；
（2）為使M、N達(dá)到共同速度前N不滑離木板，木板M至少多長；
（3）以小球、物塊與木板為系統(tǒng)從釋放小球到M、N達(dá)到共同速度時(shí)系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求得球反彈上升的初速度即球與N碰后的速度
（2）A沒有滑離B，A、B共同運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得球與N碰撞后N的速度；
由動(dòng)量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特點(diǎn)即可求得木板的長度；
（3）對小球以及A、B組成的系統(tǒng)，由能量守恒列方程求損失的機(jī)械能

解答 解：（1）碰撞結(jié)束后小球反彈上升，由機(jī)械能守恒有：
mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=2m/s．
（2）經(jīng)分析知，最后N沒有滑離M，N、M共同運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同運(yùn)動(dòng)速度為v₂，向左為正方向，由動(dòng)量守恒有：
M_Nv₁=2Mv₂
代入數(shù)據(jù)得：v₂=0.5m/s，方向水平向左；
此過程中損失的機(jī)械能等于摩擦力對系統(tǒng)做的功，即：
μMgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$-2×$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.25m
（3）從釋放小球到A、B達(dá)到共同速度，小球及A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能：
△E=mgl-mgh-$\frac{1}{2}$（M+M）${v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：△E=4.5J
答：（1）碰撞結(jié)束時(shí)A的速度1m/s，方向水平向右；
（2）為保證A、B達(dá)到共同速度前A不滑離木板，木板B至少0.25m；
（3）從釋放小球到A、B達(dá)到共同速度，小球及A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能4.5J

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒列式求解，也可以根據(jù)牛頓第二定律和速度時(shí)間公式列式聯(lián)立求解