Question

6．假設(shè)地球的半徑為R，萬有引力常量為G，地球同步衛(wèi)星距離地面的高度為5.6R，則運(yùn)行周期為地球自轉(zhuǎn)周期$\frac{1}{8}$的未知衛(wèi)星距離地面的高度約為多少？

Answer 1

分析 在地球表面萬有引力等于重力，同步衛(wèi)星處萬有引力提供同步衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此分析即可

解答 解：根據(jù)題意有：
對(duì)同步衛(wèi)星：G$\frac{Mm}{（R+5.6R）^{2}}=m（R+5.6R）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
令未知衛(wèi)星的距地面的高度為h，則由萬有引力提供同步衛(wèi)星的向心力有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{\frac{{T}^{2}}{64}}$
聯(lián)立得：h=0.6R
答：同步衛(wèi)星距地面的高度0.6R．

點(diǎn)評(píng) 地球表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關(guān)鍵突破口