Question

 “水流星”是一種常見的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，忽略空氣阻力，則（）

    A． 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于超重狀態(tài)

    B． 小球初速度v₀越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大

    C． 當(dāng)v₀＞，小球一定能通過最高點(diǎn)P

    D． 當(dāng)v₀＜，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)

Answer 1

考點(diǎn)：  向心力；牛頓第二定律．

專題：  牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用．

分析：  小球在最高點(diǎn)繩子的拉力與重力的合力提供向心力，在最低點(diǎn)也是繩子的拉力與重力的合力提供向心力，可根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時(shí)小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得到最低點(diǎn)的過程中，只有重力做功，可運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答：  解：A、小球在最低點(diǎn)時(shí)．重力與拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力，小球處于超重狀態(tài)．故A正確；

B、設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v₁，最低點(diǎn)的速度為v₂；由動(dòng)能定理得：

mg（2l）=m﹣m…①

球經(jīng)過最高點(diǎn)P：mg+F₁=…②

球經(jīng)過最低點(diǎn)Q時(shí)，受重力和繩子的拉力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律得到，F(xiàn)₂﹣mg=…③

聯(lián)立①②③解得：F₂﹣F₁=6mg，與小球的速度無(wú)關(guān)．故B錯(cuò)誤；

C、球恰好經(jīng)過最高點(diǎn)P，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：mg=，得：v₃=…④

小球以v₀向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)：由動(dòng)能定理得：

mg（2l）=m﹣m…⑤

得：v₄=＞=v₃，所以小球一定能夠過最高點(diǎn)．故C正確；

D、若v₀＜，設(shè)小球能夠上升的最大高度h：由機(jī)械能守恒得：mgh=m=mgl，

所以h＜l，小球上升的最高點(diǎn)尚不到與O水平的高度，所以細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)．故D正確．

故選：ACD

點(diǎn)評(píng)：  本題小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)重力和拉力的合力提供向心力，同時(shí)結(jié)合動(dòng)能定理列式求解！