Question

如圖所示，在矩形ABCD區(qū)域內(nèi)，對角線BD以上的區(qū)域存在有平行于AD向下的勻強電場，對角線BD以下的區(qū)域存在有垂直于紙面的勻強磁場（圖中未標出），矩形AD邊長為L，AB邊長為2L．一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（重力不計）以初速度v₀從A點沿AB方向進入電場，在對角線BD的中點P處進入磁場，并從DC邊上以垂直于DC邊的速度離開磁場（圖中未畫出），求：

（1）帶電粒子經(jīng)過P點時速度v的大小和方向；

（2）電場強度E的大�。�

（3）磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向．

Answer 1

考點：  帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：  帶電粒子在復(fù)合場中的運動專題．

分析：  （1）（2）帶電粒子進入電場做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為0的勻加速直線運動，到達P點后，水平位移是豎直位移的倍，抓住這一關(guān)系，求出電場強度的大小．在豎直方向上做勻變速運動，根據(jù)運動學公式求出豎直方向速度，到P點時速度為V=求出速度，方向根據(jù)兩分速度的關(guān)系求出夾角；

（3）作出進入磁場的軌跡圖，確定出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系得出半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，通過半徑公式，求出磁感應(yīng)強度B的大小，根據(jù)洛倫茲力的方向確定出磁場的方向．

解答：  解：（1）（2）帶電粒子受電場力作用做類平拋運動，

在豎直方向上：L=at²，

在水平方向上：L=v₀t，

由牛頓第二定律得：Eq=ma，

解得：a=，場強為E=；

在豎直方向上做勻變速運動，Y方向分速度為v_y，

v_y²=2a•，解得：v_y=v₀，

到P點時速度為V==v₀，

速度與水平方向的夾角θ滿足：tanθ==1，

此時速度與水平方向的夾角為θ=45°；

（3）由幾何關(guān)系可知：粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為45°  

sin45°=，解得：r=L，

粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qvB=m，解得：B=，方向垂直紙面向外．

答：（1）帶電粒子經(jīng)過P點時速度v的大小為v₀，速度與水平方向的夾角為θ=45°；

（2）電場強度E的大小為；

（3）磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為：，方向垂直紙面向外．

點評：  本題重點考查帶電粒子在勻強電場中的類平拋和勻強磁場中的勻速圓周運動，以及運用數(shù)學知識解決物理問題的能力．