Question

如圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿豎直位于相互垂直的光滑墻壁和光滑地板交界處，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A與B固定在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿兩端，小球半徑遠(yuǎn)小于桿長(zhǎng)，小球A位于墻角處．若突然發(fā)生微小的擾動(dòng)使桿沿同一豎直面無初速倒下，不計(jì)空氣阻力，桿與豎直方向成α角（α＜arccos 2/3）時(shí)，求：
（1）球B的速度大��；
（2）球A對(duì)墻的彈力大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的特性，及幾何關(guān)系，即可求解；
（2）根據(jù)受力分析與牛頓第二定律，結(jié)合向心力公式，并依據(jù)幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）如圖所示，桿以球A為圓心，桿長(zhǎng)L為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿與豎直方向成α角時(shí)，球B的速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
 

1

2

mv2=mgL(1-cosα)
解得：v=

2gL(1-cosα)

（2）對(duì)球B受力分析及應(yīng)用牛頓第二定律得：mgcosα-N=

mv2

L

設(shè)桿對(duì)小球A的彈力為N′，小球A對(duì)墻的彈力大小為N_l，則：
N=N′，N₁=N′sinα
解得球A對(duì)墻的彈力為：N₁=mg（3cosα-2）sinα．
答：（1）球B的速度大小v=

2gL(1-cosα)

；
（2）球A對(duì)墻的彈力大小N₁=mg（3cosα-2）sinα．

點(diǎn)評(píng)：考查機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律的應(yīng)用，注意機(jī)械能守恒的判定，掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用．同時(shí)強(qiáng)調(diào)作用力與反作用力的關(guān)系．