Question

18．如圖所示，表面粗糙且足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v₀逆時針勻速轉(zhuǎn)動．在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊，小木塊的速度隨時間變化的關(guān)系圖象可能符合實(shí)際的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）小物塊輕輕放在傳送帶上意味著小物塊的初速度為零，傳送帶給小物塊施加沿傳送帶斜下的滑動摩擦力，小物塊將做加速度大小為a₁=gsinθ+μgcosθ勻加速；
（2）當(dāng)小物塊的速度與傳送帶速度相等時，要分情況討論，若小物塊所受最大靜摩擦力f_max=μmgcosθ大于重力沿斜面向下的分力G_x=mgsinθ時，物體將隨斜面一起以相同的速度做勻速直線運(yùn)動；
    若f_max=μmgcosθ＜G_x=mgsinθ時，物體將做勻加速直線運(yùn)動，此時物體的加速度為a₂=gsinθ-μgcosθ
（3）根據(jù)速度時間圖象中斜率的絕對值與加速度大小的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步判斷．

解答 解：將小木塊輕輕放在傳送帶，意味著小物塊的初速度為零；由于此時傳送帶具有斜向下的速度，故小物塊將受到沿斜面向下的滑動摩擦力f，設(shè)此時的小物塊的加速度為a₁，根據(jù)受力分析和牛頓第二定律可得：
mgsinθ+f=ma₁…①
f=μF_N…②
F_N=N…③
N=mgcosθ…④
由①②③④解得：
a₁=gsinθ+μgcosθ…⑤
當(dāng)小物塊的速度與傳送帶的速度相等時，若小物塊所受最大靜摩擦力f_max=μmgcosθ大于重力沿斜面向下的分力G_x=mgsinθ時，物體將隨斜面一起以相同的速度做勻速直線運(yùn)動；
若f_max=μmgcosθ＜G_x=mgsinθ時，物體將做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)此時物體的加速度為a₂，同理根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=gsinθ-μgcosθ…⑥
根據(jù)⑤、⑥可知：a₁＞a₂
故BC正確，AD錯誤
故選：BC．

點(diǎn)評 （1）要明確題干中“輕輕放置”的含義，即小物塊的初速度為零；
（2）小物塊的速度與傳送帶的速度相等后小物塊的運(yùn)動情況要分情況討論．