Question

17．如圖所示，邊長為L的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速率v從O點沿OB方向射入磁場，并從AB的中點C離開磁場，則磁場的磁感應強度的大小為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}mv}{3qL}$
• B． $\frac{\sqrt{3}mv}{3qL}$
• C． $\frac{\sqrt{3}mv}{2qL}$
• D． $\frac{\sqrt{3}mv}{qL}$

Answer 1

分析 確定帶電粒子做勻速圓周運動的圓心是關(guān)鍵點：先過O點作OB的垂線，再作OC的中垂線，兩線相交于D點，則D點就是帶電粒子做勻速圓周運動的圓心，再由幾何關(guān)系求出帶電粒子做勻速圓周運動的半徑，即圖中的OD的長．

解答 解：畫出正粒子做勻速圓周運動的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系：粒子做勻速圓周運動的半徑r=OD=$\frac{\frac{OC}{2}}{cos60°}=\frac{\frac{1}{2}×Lcos30°}{cos60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$，由洛侖茲力提供向心力qBv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，從而求得：B=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qL}$，由此看來，A選項正確，BCD選項錯誤．
故選：A

點評 本題的靚點在于帶電粒子做勻速圓周運動的圓心的確定，這有兩點依據(jù)：其一是洛侖茲力提供向心力，洛侖茲力必指向圓心，且洛侖茲力垂直于速度方向的，那么圓心必在過O點的垂線上；其二是垂徑定理，即弦的垂直平分線通過圓心．