Question

9．如圖所示，金屬桿ab、cd置于足夠長的平行軌道MN、PQ上，可沿軌道滑動(dòng)，軌道所在的空間有豎直向上勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．則下面說法中正確的是（　　）

• A． 若軌道光滑，給ab一初速度v₀，則最終ab、cd一定做勻速運(yùn)動(dòng)且速度大小均為0.5v₀
• B． 若軌道光滑，給ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力作用，則最終二者一定做勻加速運(yùn)動(dòng)，且速度差恒定
• C． 若軌道粗糙，給ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力作用，則最終二者一定做勻加速運(yùn)動(dòng)，且速度差恒定
• D． 若將cd換成固定于MN、PQ間的一電容器，且軌道光滑，給ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力，則最終ab一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 若軌道光滑，給ab一初速度v₀，ab運(yùn)動(dòng)后在ab棒中產(chǎn)生電動(dòng)勢，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前，結(jié)合F=BIL可知兩根棒中受到的安培力大小相等，方向相反，由動(dòng)量守恒定律即可求出二者的末速度．
若軌道光滑，開始時(shí)ab的速度比較小，則電路中的電流比較小，ab受到的安培力小于拉力F，所以ab向右做加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd 也向右做加速運(yùn)動(dòng)，但開始時(shí)ab的加速度大，隨速度差的增大，二者的加速度逐漸趨于相等，最后二者以相等的加速度運(yùn)動(dòng)．
若軌道粗糙，根據(jù)外力與摩擦力比較，從而判定棒ab運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)安拉力與滑動(dòng)摩擦力關(guān)系，得出cd棒運(yùn)動(dòng)情況，最后根據(jù)閉合電路歐姆定律與安培力表達(dá)式，即可求解；
若將cd換成固定于MN、PQ間的一電容器，金屬棒在向右運(yùn)動(dòng)的過程中，隨著速度增大，安培力增大，由牛頓第二定律分析加速度的變化．

解答 解：A、若軌道光滑，ab運(yùn)動(dòng)后在ab棒中產(chǎn)生電動(dòng)勢，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前，結(jié)合F=BIL可知兩根棒中受到的安培力大小相等，方向相反，二者在水平方向的動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v，由于兩棒的質(zhì)量不一定相等，則速度v不一定等于0.5v₀．故A錯(cuò)誤；
B、若軌道光滑，給ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力作用，ab將開始做加速運(yùn)動(dòng)，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前；
開始時(shí)ab的速度比較小，則電路中的電流比較小，ab受到的安培力小于拉力F，所以ab向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度滿足：m₁a₁=F-BIL
電路中由感應(yīng)電流后cd也向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度滿足：BIL=m₂a₂
開始時(shí)ab的加速度比較大，cd的加速度比較小，二者之間的速度差逐漸增大，則電路中的電動(dòng)勢與電流都逐漸增大，此時(shí)二者之間的加速度的差逐漸減小，當(dāng)它們的加速度相等時(shí)，二者之間的速度差最大，此時(shí)：F-2BIL=（m₁+m₂）a，兩者一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)滿足：I=$\frac{BL（{v}_{ab}-{v}_{cd}）}{R}$，速度差恒定，故B正確．
C、若軌道粗糙，給ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力作用，設(shè)兩根棒與軌道之間的摩擦力都是f；
若F＜f，則都靜止不動(dòng)；
若2f＞F＞f，故棒ab由靜止開始作加速運(yùn)動(dòng)，棒ab中將出現(xiàn)不斷變大的感應(yīng)電流，致使cd也會(huì)受到安培力F′作用，當(dāng)F′＜f 時(shí)，cd保持不動(dòng)；
當(dāng)F′＞f時(shí)，cd棒也開始運(yùn)動(dòng)．由以上的分析可知，若軌道粗糙，給ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力作用，不一定最終二者一定做勻加速運(yùn)動(dòng)，且速度差恒定．故C錯(cuò)誤；
D、若將cd換成固定于MN、PQ間的一電容器，且軌道光滑，給ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力F，設(shè)金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：a=$\frac{F-BIL}{m}$，電流的定義式：I=$\frac{△q}{△t}$，電容器上的帶電量：△q=CU
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：U=BL△v
整理以上式子得：
I=$\frac{CBL△v}{△t}$=CBLa，
所以有：a=$\frac{F}{m+{B}^{2}{L}^{2}C}$．可知假設(shè)正確，給ab施加一個(gè)垂直于ab的恒定外力，最終ab一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 考查由受力情況，去分析運(yùn)動(dòng)情況，并掌握牛頓第二定律與安培力表達(dá)式的內(nèi)容，注意兩棒運(yùn)動(dòng)時(shí)都切割，最終產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢之差．