Question

19．如圖甲所示，在一端封閉、長(zhǎng)約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個(gè)蠟燭做的蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．然后將這個(gè)玻璃管倒罩，在蠟塊沿玻璃管上升的同時(shí)，將玻璃管水平向右移動(dòng)．假設(shè)從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1s上升的距離都是10cm，玻璃管向右勻加速平移，每1s通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t=0時(shí)蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D乙中描繪出蠟塊4s內(nèi)的軌跡．
（2）求出玻璃管向右平移的加速度a．
（3）求t=3s時(shí)蠟塊的速度大小及方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)蠟塊水平方向和豎直方向上每段時(shí)間內(nèi)的位移作出蠟塊的軌跡．
（2）根據(jù)水平方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度的大小．
（3）蠟塊在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別求出2末水平方向和豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出速度的大小．

解答 解：（1）如圖所示；
（2）蠟塊在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，每相鄰1秒位移差值
△x=7.5-2.5=12.5-7.5=17.5-12.5=5（cm）
△x=at²               
解得，加速度a=0.05m/s²；
（3）v_y=0.1m/s，
${v_{x3}}=\frac{{{S_3}+{S_4}}}{2T}=0.15m/s$，
v₃=$\sqrt{{v_y}^2+{v_{x3}}^2}$=$\frac{\sqrt{13}}{20}$m/s，
$tanθ=\frac{v_y}{{{v_{x3}}}}=\frac{2}{3}$，
方向：斜向右上與水平成arctan$\frac{2}{3}$．
答：（1）蠟塊4s內(nèi)的軌跡如上圖所示．
（2）則玻璃管向右平移的加速度0.05m/s²．
（3）則t=3s時(shí)蠟塊的速度大小$\frac{\sqrt{13}}{20}$m/s及方向斜向右上與水平成arctan$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道蠟塊參與了豎直方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四邊形定則．