Question

4．從空間某點以大小不同的速率沿同一水平方向射出若干小球，不計空氣阻力．則它們的動能增大到初動能的2倍時的位置處于（　�。�

• A． 同一直線上
• B． 同一圓上
• C． 同一橢圓上
• D． 同一拋物線上

Answer 1

分析 動能增大到射出時的2倍，說明速度增加為初速度的$\sqrt{2}$倍，然后根據速度偏轉角公式判斷運動時間．然后結合平拋運動的分位移公式列式求解．

解答 解：動能增大到射出時的2倍，根據公式${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，速度增加為初速度的$\sqrt{2}$倍；
速度偏轉角度余弦為：$cosθ=\frac{{v}_{0}}{v}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故速度偏轉角度為45°；
故：v_y=v₀tan45°=v₀
故運動時間為：
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$①
根據平拋運動的分位移公式，有：
x=v₀t ②
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$③
聯(lián)立①②③解得：
y=$\frac{1}{2}x$
故選：A

點評 本題關鍵是明確動能增大到射出時的2倍的時刻速度偏轉角度是一定的，然后結合平拋運動的速度偏轉角公式和分位移公式列式求解，難度適中．