Question

4．從空間某點(diǎn)以大小不同的速率沿同一水平方向射出若干小球，不計(jì)空氣阻力．則它們的動能增大到初動能的2倍時(shí)的位置處于（　　）

• A． 同一直線上
• B． 同一圓上
• C． 同一橢圓上
• D． 同一拋物線上

Answer 1

分析 動能增大到射出時(shí)的2倍，說明速度增加為初速度的$\sqrt{2}$倍，然后根據(jù)速度偏轉(zhuǎn)角公式判斷運(yùn)動時(shí)間．然后結(jié)合平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解．

解答 解：動能增大到射出時(shí)的2倍，根據(jù)公式${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，速度增加為初速度的$\sqrt{2}$倍；
速度偏轉(zhuǎn)角度余弦為：$cosθ=\frac{{v}_{0}}{v}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故速度偏轉(zhuǎn)角度為45°；
故：v_y=v₀tan45°=v₀
故運(yùn)動時(shí)間為：
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$①
根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式，有：
x=v₀t ②
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$③
聯(lián)立①②③解得：
y=$\frac{1}{2}x$
故選：A

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確動能增大到射出時(shí)的2倍的時(shí)刻速度偏轉(zhuǎn)角度是一定的，然后結(jié)合平拋運(yùn)動的速度偏轉(zhuǎn)角公式和分位移公式列式求解，難度適中．