Question

5．如圖，一質(zhì)量為1kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°，現(xiàn)小球在F=10N的沿桿向上的拉力作用下，從A點靜止出發(fā)沿桿向上運動，已知桿與球間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$．試求：
（1）小球運動的加速度a₁；
（2）若F作用2s后撤去，小球上滑過程中距A點最大距離S_m；
（3）若從撤去力F開始計時，小球經(jīng)多長時間將經(jīng)過距A點上方為4.64m的B點．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球運動的加速度．
（2）根據(jù)速度時間公式和位移公式求出剛撤去拉力F時小球的速度和位移，根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F時的加速度，結(jié)合運動學(xué)公式求出上滑的位移，從而得出小球上滑過程中距A點最大距離．
（3）小球經(jīng)過A點上方的B點，可能向上做勻減速經(jīng)過B點，也可能返回時做勻加速運動經(jīng)過B點，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出運動的時間．

解答 解：（1）在力F作用時有：
F-mgsin30°-μmgcos30°=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得a₁=2 m/s²
（2）剛撤去F時，小球的速度v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s   
 小球的位移s₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=$\frac{4}{2}×2m$=4m
撤去力F后，小球上滑時有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得a₂=8m/s²
因此小球上滑時間t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{8}s$=0.5s  
上滑位移s₂=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}=\frac{4}{2}×0.5m$=1m
則小球上滑的最大距離為s_m=s₁+s₂=4+1m=5m
（3）在上滑階段通過B點：
S_AB-S₁=v₁ t₃-$\frac{1}{2}$a₂t₃²
通過B點時間t₃=0.2 s，另t₃=0.8s （舍去）
小球返回時有：
mgsin30°-mgcos30°=ma₃
代入數(shù)據(jù)解得a₃=2m/s²
因此小球由頂端返回B點時有：
S_m-S_AB=$\frac{1}{2}$a₃t₄²
代入數(shù)據(jù)解得t₄=0.6s
通過通過B點時間t₂+t₄=1.1s
答：（1）小球運動的加速度為2m/s²；
（2）小球上滑過程中距A點最大距離為5m；
（3）小球經(jīng)0.2s或1.1s時間將經(jīng)過距A點上方為4.64m的B點．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，關(guān)鍵理清小球在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和牛頓第二定律進行求解．