Question

15．如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌間的距離L=0.40m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=30°，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，有方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)E=4.0V、內(nèi)阻r=0.50Ω的直流電源．現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量m=0.4kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止．導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻R₀=1.5Ω，金屬導(dǎo)軌的其它電阻不計(jì)，g取10m/s²．試求：
（1）通過(guò)導(dǎo)體棒的電流大小
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小
（3）若磁場(chǎng)突然反向，則此瞬間導(dǎo)體棒的加速度多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的大�。�
（2）根據(jù)受力分析及安培力的公式F=BIL求出磁場(chǎng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）根據(jù)受力分析及牛頓第二定律求出導(dǎo)體棒的加速度大小．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒、金屬導(dǎo)軌和直流電源構(gòu)成閉合電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{{R}_{0}+r}$=$\frac{4}{1.5+0.5}$=2A
（2）根據(jù)受力分析可知，導(dǎo)體受重力，支持力和安培力平衡，所以有：
mgsin30°=BIL
代入數(shù)值得：B=2.5T
（3）若磁場(chǎng)突然反向，則由受力分析可知合力為：F=BIL+mgsin30°=ma
a=$\frac{2.5×2×0.4+0.4×10×\frac{1}{2}}{0.4}$=10m/s²
答：（1）通過(guò)導(dǎo)體棒的電流大小為2A
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2.5T
（3）若磁場(chǎng)突然反向，則此瞬間導(dǎo)體棒的加速度為10m/s²

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握閉合電路歐姆定律，安培力的大小公式，以及會(huì)利用共點(diǎn)力平衡去求未知力．