Question

17．如圖所示，單匝金屬圓環(huán)處于勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的方向垂直于圓環(huán)所在的平面，金屬圓環(huán)的電阻為R，圓環(huán)正以直徑ab為轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)從圖示位置開始計時，金屬圓環(huán)轉(zhuǎn)過$\frac{π}{4}$時的感應(yīng)電流為I，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 金屬圓環(huán)中感應(yīng)電流的有效值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$I
• B． 金屬圓環(huán)轉(zhuǎn)動過程中穿過金屬圓環(huán)的磁通量的最大值為$\frac{\sqrt{2}IR}{ω}$
• C． 從圖示位置開始轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中，通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量為$\frac{\sqrt{2}I}{ω}$
• D． 金屬圓環(huán)轉(zhuǎn)一周的過程中，產(chǎn)生的熱量為$\frac{2{πI}^{2}R}{ω}$

Answer 1

分析 A、先寫出線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值表達(dá)式，利用歐姆定律寫出感應(yīng)電流的瞬時值表達(dá)式，將金屬圓環(huán)轉(zhuǎn)過$\frac{π}{4}$時的感應(yīng)電流為I代入，求出感應(yīng)電流的最大值，再計算感應(yīng)電流的有效值；
B、穿過金屬圓環(huán)的磁通量的最大值Φ_m=BS，利用其與感應(yīng)電流最大值的關(guān)系，求出Φ_m；
C、推導(dǎo)出通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量計算公式$q=\frac{△Φ}{R}$，求出從圖示位置開始轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中磁通量的變化，得出通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量q；
D、利用焦耳定律計算金屬圓環(huán)轉(zhuǎn)一周的過程中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、該線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值表達(dá)式為e=NBSωsinωt=BSωsinωt，則感應(yīng)電流的瞬時值表達(dá)式為$i=\frac{e}{R}=\frac{BSω}{R}sinωt$=I_msinωt，金屬環(huán)轉(zhuǎn)動周期T=$\frac{2π}{ω}$，金屬圓環(huán)轉(zhuǎn)過$\frac{π}{4}$時的時間為$t=\frac{\frac{π}{4}}{2π}T=\frac{π}{4ω}$，將t代入感應(yīng)電流的瞬時值表達(dá)式得感應(yīng)電流的最大值${I}_{m}=\sqrt{2}I$，則金屬圓環(huán)中感應(yīng)電流的有效值為$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=I，A錯誤；
B、由上述分析可知${I}_{m}=\frac{BSω}{R}=\sqrt{2}I$，穿過金屬圓環(huán)的磁通量的最大值Φ_m=BS，即有$\frac{{Φ}_{m}ω}{R}=\sqrt{2}I$，得${Φ}_{m}=\frac{\sqrt{2}IR}{ω}$，B正確；
C、通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量$q=\overline{I}△t$，而感應(yīng)電流平均值$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，而平均感應(yīng)電動勢由法拉第電磁感應(yīng)定律有$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，代入可得$q=\frac{△Φ}{R}$，而從圖示位置開始轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中，△Φ=${Φ}_{m}=\frac{\sqrt{2}IR}{ω}$，可得$q=\frac{△Φ}{R}$=$\frac{\sqrt{2}I}{ω}$，C正確；
D、金屬圓環(huán)轉(zhuǎn)一周的過程中，產(chǎn)生的熱量Q=I²RT=$\frac{2π{I}^{2}R}{ω}$，D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評 解答本題的過程中注意感應(yīng)電流最大值、瞬時值、平均值和有效值的區(qū)別與聯(lián)系，計算通過導(dǎo)體的電荷量用感應(yīng)電流的平均值，電表測量的是電流的有效值，計算焦耳熱也是用電流的有效值．