Question

1．如圖（a）所示，傾斜放置的光滑平行導(dǎo)軌，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，寬度L=0.4m，自身電阻不計(jì)，上端接有R=0.3Ω的定值電阻．在導(dǎo)軌間MN虛線以下的區(qū)域存在方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在MN虛線上方垂直導(dǎo)軌放有一根電阻r=0.1Ω的金屬棒．現(xiàn)將金屬棒無初速度釋放，其運(yùn)動(dòng)時(shí)的v-t圖象如圖（b）所示，重力加速度取g=10m/s²．求：

（1）斜面的傾角θ和金屬棒的質(zhì)量m；
（2）在2～5s時(shí)間內(nèi)定值電阻R產(chǎn)生的熱量Q是多少（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象可知，金屬棒先勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．讀出加速度，根據(jù)牛頓定律求解．
（2）金屬棒的機(jī)械能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．運(yùn)用能量守恒定律求解．

解答 解：（1）在0～2s時(shí)間內(nèi)，金屬棒受力如圖所示：
合力：F_合=mgsinθ，
由牛頓第二定律得：F_合=ma，
解得：a=gsinθ，
由圖（b）所示圖象可得：a=$\frac{12-0}{2}$=6m/s²，
即：gsinθ=6m/s²，
解得：θ=37°；
由圖（b）所示圖象可知，在t=5s之后金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，速度：v₂=6m/s；
金屬棒處于平衡狀態(tài)，受平衡力作用，沿軌道平面有：F_安=mgsinθ，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv₂，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力：F_安=BIL，
即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}$=mgsinθ，
代入數(shù)據(jù)解得：m=0.1kg；
（2）由圖（b）所示圖象可知，在2～5s內(nèi)，
金屬棒初速度v₁=12m/s，末速度v₂=6m/s．
對(duì)該過程，由動(dòng)能定理得：mgssinθ-W_安=$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$，
2～5s內(nèi)金屬棒位移為v-t圖象相對(duì)應(yīng)的“面積”：
s=（15×6+22）×1×0.2m=22.4m，
功是能量轉(zhuǎn)化的量度，在2～5s過程安培力對(duì)金屬棒做功：W_安=Q，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=18.8J，
電阻R產(chǎn)生的熱量：Q_R=$\frac{3}{4}$Q=$\frac{3}{4}$×18.8=14.1J；
答：（1）斜面的傾角θ為37°，金屬棒的質(zhì)量m為0.1kg；
（2）在2～5s時(shí)間內(nèi)定值電阻R產(chǎn)生的熱量Q是14.1J．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，電磁與力聯(lián)系橋梁是安培力，這種類問題關(guān)鍵在于安培力的分析和計(jì)算．發(fā)掘圖象隱含的條件是本題另一個(gè)關(guān)鍵．