Question

11．如圖所示，一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），從固定在地面上的傾斜軌道的頂點A從靜止開始滑下，傾斜軌道的末端B恰好與光滑圓弧軌道BC相接，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高且靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知小物塊經(jīng)過傾斜軌道的B點時的速度為5m/s，長木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=1.8m、h=0.25m，圓弧半徑R=1.25m物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，g=10m/s²．求：

（1）小物在傾斜軌道上運動時克服摩擦做的功；
（2）小物塊滑動至C點時，圓弧軌道對滑塊的壓力；
（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出物塊克服摩擦力做功．
（2）由動能定理求出物塊到達C點的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出圓弧軌道對物塊的作用力．
（3）根據(jù)物塊在長木板上滑動時，物塊的位移-長木板的位移應(yīng)該小于等于長木板的長度這一臨界條件展開討論即可．

解答 解：（1）滑塊在傾斜軌道運動過程中，
由動能定理得：mg（H-h）-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=3J；
（2）從B到C過程，由動能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，代入數(shù)據(jù)解得：v_C=$\sqrt{30}$m/s，
在C點，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=34N；
（3）由題意可知，小物塊m對長木板的摩擦力：f=μ₁mg=5N，
長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力f′=μ₂（M+m）g=10N，
因f＜f′，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動，
小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好為0，
則長木板長度至少為L=$\frac{{v}_{C}^{2}}{2{μ}_{1}g}$=$\frac{（\sqrt{30}）^{2}}{2×0.5×10}$=3m；
答：（1）小物在傾斜軌道上運動時克服摩擦做的功為3J；
（2）小物塊滑動至C點時，圓弧軌道對滑塊的壓力為34N；
（3）長木板至少為3m才能保證小物塊不滑出長木板．

點評 本題關(guān)鍵要理清物塊在多個不同運動過程中的運動規(guī)律，掌握物塊各個階段的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．